PARABOLE

La 'parabole est une courbe plane dont chacun des points est également éloigné d’un point fixe et d’une droite fixe situés dans son plan. Le point fixe se nomme foyer , et la droite fixe, directrice.

On appelle rayon vecteur d’un point de la parabole, la droite qui joint ce point au

foyer.

La parabole a pour axe de symétrie la perpendiculaire menée de son foyer sur sa directrice. Le point où cet axe coupe la parabole est le sommet de cette courbe.

On appelle paramètre de la parabole, la droite qui mesure la distance du foyer à la directrice. Cette droite seule détermine la parabole.

Décrire par points une parabole dont la directrice et le foyer sont donnés.

Soient DH directrice et F le foyer de la parabole qu’il s’agit de construire par points (fig. 79).

On abaisse du foyer la perpendiculaire FD sur la directrice, et on remarque que le milieu A de la droite Df est le seul point de cette ligne également éloigné du foyer et de la directrice ; il appartient donc à la parabole qui n’a pas d’autre point commun avec DF.

Pour déterminer un autre point de la parabole, on prend sur la droite DF une longueur quelconque DP plus grande que DA, et on élève par le point P la perpendiculaire MM' sur la droite DF. On décrit ensuite du foyer comme centre, avec un rayon égal à DP, un arc de cercle qui coupe la droite MM' aux deux points M et M', car la distance FP du centre F à cette droite est moindre que DP, c’est-à-dire moindre que le rayon du cercle, chacun des points MM' appartient à la parabole, car la perpendiculaire MP abaissée du point M sur la directrice étant égale à DP ou à MF, le point M est également distant de la directrice et du foyer ; il

en est de môme du point M'.

En faisant varier la grandeur de DP, et par suite la position de la sécante MM', on détermine autant de points de la parabole que l’on veut, et on les unit par un trait continu qui représente d’autant mieux la parabole que ces points sont plus nombreux.

Il résulte de cette construction que la parabole est composée de deux branches AM, AM'

qui partent du point A, et vont en s’éloignant indéfiniment du foyer et de la directrice, car la distance DP de la directrice et de sa parallèle MM' peut croître, à partir de DA, au delà de toute limite, sans que le cercle décrit du point F comme centre, avec le rayon DP, cesse de couper la droite MM'.