PRINCIPES GÉNÉRAUX
L’ombre est l’absence de la lumière. Il y a orribre là où les rayons de la lumière ne parviennent pas.
Les rayons lumineux frappant un ou plusieurs corps opaques déterminent sur cos corps des parties éclairées et des parties dans l’ombre ; ces parties sont limitées par des lignes qu’on nomme lignes de séparation de l’ombre et de la lumière.
La recherche de ces lignes constitue le problème des ombres.
Il y a deux modes de direction des rayons :
1° Lorsque le foyer lumineux est situé à l’infini, la lumière est dite au soleil. Les rayons rectilignes sont parallèles et forment à un corps opaque une surface circonscrite ou cylindre d’ombre.
4° Lorsque le point de lumière est placé à une distance finie, on a la lumière dite au flambeau. Dans ce cas, les rayons lumineux qui divergent de ce point, et qui sont tangents à un corps quelconque, forment un cône d’ombre ; la partie ombrée du corps s’appelle ombre propre, et la ligne qui la sépare de la lumière est la ligne d’ombre propre.
Il est bien évident que le cylindre et le cône, énoncés plus haut, ne sont dans l’ombre que du côté opposé au foyer lumineux.
Tout point situé à l’intérieur ou à l’extérieur de ce cylindre ou de ce cône d’ombre, est dans l’ombre ou éclairé.
Si la surface d’un corps opaque se trouve sur le bord de ce cylindre ou de ce cône, cette surface sera en partie en lumière et en partie dans l’ombre. Cette dernière est appelée ombre portée et la ligne qui la sépare de la lumière est la ligne d’ombre portée.
Dans la détermination des ombres du dessin géométrique, il est convenu de faire venir les rayons parallèlement à la diagonale Ax d’un cube (fi g. 1). cette diagonale étant dirigée
de gauche à droite, d’arrière en avant et de haut en bas. Les projections de ce rayon forment avec la ligne de terre des angles de 45° (fig. 2).
Les angles Ax A, et A\rA2, rabattus sur les plans de projection, donnent les angles que fait le rayon lumineux avec ces plans; ces deux angles sont égaux, c’est-à-dire que le rayon lumineux fait des angles égaux avec les plans de projection.
Ces angles ont pour mesure 35° environ, nous les désignerons par la lettre grecque a (Alpha).
La projection A"x' du rayon lumineux sur un plan de profil, donne une ligne également inclinée à 45°.
Nous allons indiquer succinctement les différentes méthodes employées dans la suite, à la détermination des ombres.
1° Méthode des plans sécants
Soit à déterminer l’ombre propre d’un corps S et son ombre portée sur une surface P
Fig. 3
Cette méthode consiste à couper le corps et la surface par une série de plans parallèles
aux rayons lumineux; on déterminera aussi sur le corps une série de courbes planes et, sur la surface, une autre série de sections planes.
Dans chaque plan sécant, menons à la courbe obtenue sur le corps en a et b des tangentes parallèles aux rayons lumineux; ces tangentes prolongées rencontrent la section de la surface P aux points a' et b' .
Les deux premiers points obtenus a et b appartiennent à la courbe d’ombre propre, et les deux points a' et b' , qui en sont déduits, font partie de la courbe d’ombre portée.
En répétant cette opération un certain nombre de fois, il nous sera facile d’obtenir l’ombre complète.
Ces plans sécants peuvent être dirigés d’une manière quelconque ; on les choisira donc en conciliant les exigences du problème et la simplicité des opérations.
2° Méthode des surfaces de raccordement
Cette méthode consiste à substituer à une surface S (fîg. 4) une autre surface S' plus simple et se raccordant avec celle-ci suivant une courbe A, et de chercher l'ombre B de la surface S'. Il est bien évident que le point a sera un point d’ombre de la première surface S, puisqu'il se trouve à la fois sur l’ombre B et sur la courbe A de raccordement.
Fig. b
Fig. 4
3° Méthode des ombres déduites
Étant donné à tracer les ombres propre et portée d’un corps S sur une surface P (fîg. 5).
Nous tracerons sur S une série de courbes A dont les ombres portées A' seront faciles à tracer.
En enveloppant par la courbe B toutes les ombres A' obtenues, nous obtiendrons l’ombre portée du corps sur la surface et, des points de contact a! , en menant des rayons lumineux inverses, nous pourrons obtenir sur les courbes A des points de l’ombre propre du corps.
PLANCHE I
