CONSTRUCTION DES TRIANGLES

Pour construire un triangle, il faut connaître trois de ses éléments, dont au moins un côté, ce qui fournit les problèmes suivants :

1° L’on connaît les trois côtés abc (fig. 42). Sur une droite indéfinie, on prend une longueur A B p a, des points A et R comme centres, avec des rayons égaux à b et c, on décrit les arcs de et d! e ; de leur intersection C on joint CA, CB et le triangle sera construit.

2° L’on connaît deux côtés a b et l’angle qu’ils forment A (fig. 43) . Sur deux droites A h et A h! qui forment entre elles l’angle A, on porte a . de A en B, et b. de A en C ; on joint B à C et le triangle est terminé.

Fig. 43 Fig. 44 Fig. 4o

3° L’on connaît deux angles A et B et le côté C compris (fig. 44).

Aux extrémités d’une droite A B égale à C, on construit les angles A et B, la rencontre de leurs côtés au point G déterminera le triangle.

4° L’on connaît deux angles A et B et le côté Ce opposé à l’un d’eux (fig. 45).

Fig. 46 On forme l’angle A par les deux droites A h Ah' . à un

point quelconque h de la ligne sur laquelle doit être placé l’angle B, on forme cet angle par la ligne hh! , on porte e de A en C, et on mène par le point C une parallèle C B à hh! , le triangle sera construit.

5° L’on connaît deux côtés a b et l’angle C opposé à l’un d’eux (fig. 46).

On trace deux droites indéfinies A h Ah! qui fassent entre elles un angle égal à

’angle

donné C, on porte b de A en B et du point B comme centre, avec un rayon égal à a, on

décrit un arc de cercle qui coupera A h en deux points CC\ on joint BC et BC', les deux triangles ABC, ABC’ rempliront les conditions du problème.

Pour les triangles rectangles, la connaissance de deux éléments, dont un côté, suffit, car l’angle droit, qui est connu, complète les trois parties données.

Les deux éléments connus se combinent de cinq manières.

6° L'on connaît les deux côtés a et b de l’angle droit (fig. 47).

On voit qu’il suffit de tirer deux lignes A h et A h' qui se coupent à angle droit au point A, puis de porter a de A en B et b de À en C. On joint ensuite B et C et on a le

triangle.

Fig. 47

Fig. 48

Fig. 49

7° L’on connaît l’hypoténuse a, et un côté b de l’angle droit (fig. 48).

Après avoir formé comme dans le problème précédent l’angle droit A, on porte b de A en B et du point B comme centre, avec l’hypoténuse a comme rayon, on décrit un arc de cercle op qui coupe kh' en C, on joint B C et le triangle sera construit.

8° L’on connaît l’hypoténuse a et un angle aigu A (fig. 49).

Par T intersection de deux lignes indéfinies kh. kh', on forme l’angle A, puis on porte a de A en B, on mène B G perpendiculaire sur kh et le triangle sera construit.

9° L’on connaît un angle aigu A et le côté a de l’angle droit adjacent à cet angle aigu

Fig

Fig. 51

On tire deux droites indéfinies B h B h' qui se coupent à angle droit en B, on porte a de B en A ; au point A on forme un angle égal à l’angle donné A, le côté A G de cet angle détermine le triangle.

10° L’on connaît un angle aigu A et le côté a de l’angle droit opposé à cet angle aigu

(fig. 51).

Par l’extrémité B d’une droite BC égale à a on mène B h perpendiculaire sur BC, en un point quelconque e, on fait un angle B ed égal à l’angle donné A, puis on mène par le point C une parallèle G A à ed et le triangle sera construit.