DÉFINITIONS — ÉPURE - TABLEAU POINT DE DISTANCE

Le tableau T (fi g. I) est généralement plan et vertical ; il est supposé limité par quatre côtés appelés le bord droit, le bord gauche, le bord supérieur et le bord inférieur ou ligne de terre XY, ce dernier étant la base par laquelle il repose sur le sol, supposé plan et horizontal, et appelé le gêométral G.

La position de l’œil 0 dans l’espace, est le point de vue\ sa hauteur Ou', au-dessus du géométral, est dite hauteur d'horizon ; le plan horizontal mené par le point de vue, prend le nom de plan d'horizon et son intersection H IP avec le tableau, celui de ligne d'horizon ; le pied P de la perpendiculaire abaissée de 0 sur le tableau, est le point de fuite principal ; ce point est aussi appelé point de vue principal.

La position d’un point de l’espace est déterminée si on connaît sa position par rapport à trois plans coordonnés quelconques; en perspective, ces trois plans sont: le géométral, le tableau et un plan vertical normal ou oblique au tableau.

La perspective d’une droite a (fig.I) est une droite A, comme il est facile de le démontrer.

On l’obtient en prenant la perspective de deux de ses points et, parmi ceux-ci, on en choisit deux spéciaux :

1° Le point b où la droite perce le tableau : ce point est à lui-même sa perspective ;

2° Le point de fuite F de la direction considérée, c’est-à-dire la perspective d’un point de la droite situé à l’infini.

On obtient ce point de fuite en menant un rayon visuel allant rencontrer la droite à l’infini ou, pour mieux dire, lui étant parallèle, et en prenant son intersection avec le tableau.

Pour toutes les droites horizontales, ce rayon visuel parallèle à la droite, étant dans le plan d’horizon, son intersection avec le tableau ou point de fuite, est toujours sur la ligne d'horizon.

11 résulte encore de ce qui précède, que toutes les droites parallèles auront un même point de fuite. Un point de fuite quelconque définit donc, avec la position de l’œil, non pas une droite en particulier, mais un ensemble de droites parallèles, c’est-à-dire une direction.

Pour représenter géométriquement et exactement un objet en perspective, il est d’abord nécessaire de figurer, à une échelle réduite, ses dimensions exactes en tous sens et sa position par rapport au spectateur et au tableau.

Cette représentation se fait à l’aide d’une projection de l’objet sur trois plans coordonnés rectangulaires.

La projection horizontale s’appelle le plan.

La projection verticale de front s’appelle élévation de face ou façade.

La projection de profil a reçu le nom de face latérale ou coupe.

L’ensemble de ces trois dessins, généralement indispensable pour connaître l’objet, s’appelle 1 épure (fîg. II) ; c’est sur l’épure qu’on exécutera les constructions nécessaires.

Par opposition à l’épure, on appellera tableau (fig. III) le résultat de la représentation perspective des objets dont l’épure donne les divers éléments et leurs dimensions.

Soit dans l’épure (fig. II) o' la projection de l’œil, o' la hauteur d’horizon donnée en rabattement, X Y la trace du tableau, a la droite considérée.

Remarquons que XY et o' déterminent ce que l’on appelle l’angle optique ou le champ de la perspective ; il est généralement tel que la distance du point o' à XY est comprise entre 1 fois 1/2 et 2 fois 1/2 cette grandeur XY du tableau; cet angle optique varie de 25° à 3o°.

D’après ce qui a été dit plus haut, la perspective de la droite s’obtiendra en prenant la perspective de deux quelconques de ses points, parmi lesquels nous avons choisi le point b ou sa trace au tableau, et son point de fuite.

Traçons donc le tableau (fig. III) dont la largeur sera X Y et dans lequel la ligne d’horizon HH\ parallèle à XY, est distante d’elle d’une quantité égale à la hauteur o’ Oi de l’œil, au-dessus du géométral.

Pour placer le point b sur le tableau, remarquons que la droite a étant située dans le géométral, le point b se trouvera sur XY, sur le tableau; il suffira donc de porter sur XY le point b à une distance bo du point o, égale à bo de l’épure.

Pour obtenir la perspective du point de la droite a, situé à l’infini, il suffira de le joindre à l’œil du spectateur, c’est-à-dire, de mener par le point o ' une parallèle o' F à la droite a, et de reporter sur la ligne d’horizon, à partir d’un point quelconque servant de repère, l’intersection F de cette parallèle et du tableau, prise sur l’épure.

Nous avons porté sur le tableau le point F à une distance du point P principal, égale à •oF de l’épure.

En effet, la ligne a étant dans le géométral et par conséquent horizontale, sa parallèle •o'F sera dans le plan d’horizon; le point F sur le tableau se trouvera quelque part sur HH'. Ce point F se nomme le point de fuite de la droite a et, comme nous l’avons dit plus haut, celui de toutes ses parallèles.

On conçoit dès lors qu’il sera facile de mettre en perspective un point quelconque du géométral, en faisant passer par ce point deux droites quelconques et en obtenant leur perspective comme il vient d’être dit.

Lorsque les droites sont normales au tableau (fig. IY), on obtiendra leur point de fuite P (fig. Y) en menant de l’œil o'o une perpendiculaire à XY et en élevant sur la base du tableau, la verticale oP, P devant se trouver sur la ligne d’horizon.

Il suffira donc de joindre ce point P, appelé point principal, à la trace b de l’une quelconque de ces droites (reportée de l’épure au tableau comme précédemment) pour avoir b P, la perspective A d’une droite a perpendiculaire au tableau.

Si on avait à trouver sur le tableau les points 1 et 2 situés sur la ligne a, on ferait passer par les points 1 et 2 de l’épure des lignes également inclinées par rapport au tableau et aux normales ou fuyantes principales.

De semblables lignes, comme on le voit, seront inclinées à 45° sur a et sur XY, soit m l’une d’elles.

Pour la mettre en perspective, reportons en c sa trace au tableau ; quant à son point de fuite, il sera en D sur la ligne d’horizon, à une distance PD égale à oD de l’épure. Do étant parallèle à m et également inclinée à 45°.

Le point de fuite de la ligne n se trouve en D ' sur le tableau.

On voit que PD égale P'D'; par conséquent, le point de fuite des droites, d’égale inclinaison par rapport aux fuyantes principales, s’obtiendra en portant à droite ou à gauche du point P, sur la ligne d’horizon, la distance de l’œil au tableau comptée sur une direction principale. Ce point D est ce qu’on appelle le point de distance principal.

Si on a bien opéré, les deux lignes N et M doivent se couper au point 1 sur la droite À.

Pour obtenir le point 2, on ne s’est servi que d’une droite M', qui donne à son intersection avec la droite A le point 2 cherché.

PLANCHE II