CARRELAGES

L’exemple de la figure l représente la mise en perspective de carreaux octogonaux.

On construira d’abord les carrés qui circonscrivent les octogones et, après avoir tracé ces derniers en plan, on relèvera les points cib, cd, ef , sur la base XY, et on joindra les points obtenus 1.2, 3.4, 3.6 au point de vue P. Les rencontres de ces fuyantes et des horizontales de front, donneront les angles des octogones que l’on devra joindre aux deux points de distance.

Les longueurs des carreaux sur une ligne de front, sont égales ; il en est de même des distances 1.2, 3.4, 5.6 ; cette qualité servira pour tracer un plus grand nombre de carreaux en largeur, sans pour cela porter leurs dimensions sur le tableau.

La perspective des carreaux hexagonaux, dont un des côtés est parallèle à la base du tableau, se fera aussi de la même manière, en projetant sur XY, les angles des hexagones donnés en plan; on joindra au point P les projections obtenues abcclef, qui doivent se trouver à égales distances.

Les différentes horizontales de front sont données à la rencontre de l’oblique 1 E et des

fuyantes ace . , prises de deux en deux. Aux points d’intersection des fuyantes et des

lignes de front, on devra mener différentes obliques aux points de fuite FF'.

Les points de fuite F et F' ont été obtenus en menant par l’œil, des parallèles aux obliques des carreaux du plan.

De même on a trouvé les points de fuite E et E' en menant par l’œil, des parallèles aux lignes xi, xc du plan.

PLANCHE YII

Le plan d’un cercle peut être horizontal, vertical ou oblique; dans ces trois cas la perspective d’un cercle est une ellipse.

Un cercle se met en perspective par points.

On fait donc passer par un certain nombre de points du cercle, des lignes se coupant en ces points.

Ces lignes, mises en perspective, donnent, à leurs intersections correspondantes sur le tableau, des points que l’on joindra par un trait continu, pour avoir la perspective du cercle.

Dans l’exemple qui nous occupe, nous inscrirons le cercle dans un carré (fig. I) dont les côtés seront choisis parallèles et perpendiculaires à la base du tableau ; les points de contact 1.2. 3. 4 donnent déjà 4 points marquants du cercle que nous avons divisé en seize parties égales.

Les horizontales et les verticales des points de division, se coupent sur les diagonales du carré ; il nous sera facile de mettre ces lignes en perspective sur le tableau (fig. II), pour lequel on a grandi huit fois les dimensions de l’épure.

Si on avait à inscrire un cercle dans un carré A B CD, donné en perspective (fig. III), on opérerait de la manière suivante :

D’abord, les milieux des côtés donneront les points de tangence ; pour obtenir ces points, traçons les diagonales AD, BC, et, du point d’intersection c, menons deux parallèles aux côtés du carré ; la ligne menée par le point c et parallèle à AC, ira concourir au point de fuite F.

Comme les côtés AB et CD ont un point de fuite inaccessible, on se servira de la méthode énoncée au chapitre IV pour leur mener une parallèle par le point c; on peut se servir également de la méthode des échelles.

Cette méthode consiste à mener deux lignes parallèles qui couperont les deux droites AB, CD, prolongées, de graduer ces lignes en un même nombre de divisions, enfin, en tâtonnant, de faire passer par le point c, une ligne qui couperait les deux échelles à des divisions qui auraient la même cote. Ainsi la ligne menée par c doit passer à la division 6 1/3.

Pour obtenir des points intermédiaires du cercle, on se servira des échelles convergentes; cela consiste à tracer un demi-cercle o d’un rayon quelconque (fig. IV), à diviser ce cercle en un nombre pair quelconque de parties égales, soit six, à projeter les points de division 1. 2. 3. 4. 5. 6 sur un diamètre parallèle à 1.-7, de joindre les points obtenus 1 '2 '3 '4 '5 '6' à un sommet quelconque S, puis de prendre, sur une bande de papier, l’un des côtés AC du carré et son milieu 4i , puis, en tâtonnant, chercher à inscrire cette bande de papier

dans l’angle l'S7', de telle sorte que À et G soient sur SI' et S7' et son milieu 4t sur S 4'.

On marquera alors sur la bande de papier, sa rencontre avec les autres lignes divergentes S2', S3' . , puis on reportera ces divisions sur le côté AC.

On opérerait de même pour avoir les points de division sur les côtés AB, BD, DC.

Il ne restera plus qu’à joindre deux à deux les divisions des côtés opposés ; la rencontre des lignes correspondantes donne des points du cercle.

PLANCHE VIII