CONSTRUCTION DES QUADRILATÈRES

Fig.

Carré. — Construire un carré sur une ligne droite donnée AB (fig. 52).

Au point A, on élève la perpendiculaire AC, on décrit l’arc BC et des points B et C, avec une ouverture de compas égale au côté AB, on trace deux arcs qui se coupent en D, puis on mène BD, CD et le carré sera construit.

Fig. 53

Rectangle. — Pour construire un rectangle, il suffit de connaître deux côtés adjacents (fig. 53).

Si l’on connaît les deux diagonales et un côté AC, d’une ouverture de compas égale à la moitié de la diagonale, on décrit des points A et C des arcs qui se coupent en F. On tire des lignes AFD, CFB égales à la diagonale donnée et puis on joint BD.

Si l’on ne connaît que les deux diagonales, il faut, en outre, connaître l’angle qu'elles forment entre elles. Dans ce cas, on trace les deux lignes en faisant coïncider leurs points milieux en les inclinant l’une sur l’autre de manière à comprendre l’angle donné, puis on joint leurs extrémités par des droites et le rectangle sera construit.

Parallélogramme.

Fig. 54

Pour construire un parallélogramme, il faut connaître l’un des angles D par exemple, et les côtés qui le comprennent (fig. 54).

Après avoir construit le triangle B CD, on mènera par le point C une parallèle à BD et par le point B une parallèle à DC. Ces deux lignes se couperont au point A qui est le quatrième sommet du parallélogramme.

Si l’on connaît les deux côtés inégaux et une des diagonales (fig. 54), on fera B G égal à la diagonale et des points B et G, avec des rayons respectivement égaux aux côtés adjacents du parallélogramme, on tracera deux arcs qui se couperont en D. Ayant construit le triangle B CD, on achèvera comme plus haut.

Losange. — Pour construire un losange, il suffit de connaître un des côtés et l’un des angles (fig. 55). Par exemple soient donnés l’angle A, avec le côté AB. On construit au point A l’angle donné, on fait AD égal à AB; des points B et D comme centres, avec AB pour rayon, on trace deux arcs dont le point d'intersection est G et AB CD sera le losange cherché.

Si l’on connaît les deux diagonales, il suffit de les tracer perpendiculairement de manière que leur intersection se trouve au milieu de chacune d’elles, on joint les extrémités par des droites et on a le losange.

Trapèze. — Construire un trapèze dont on connaît les deux bases a et b et les deux Fig. se côtés non parallèles c et d (fig. 56).

b l c On construira le triangle EBG dans lequel les trois côtés

sont connus ; savoir :

CE - c E B — cib

puis on prendra A, sur le prolongement de BE à une distance a de B, et D à une distance b de G sur la parallèle à AB.

ABGD sera le trapèze demandé.