AA' -+-HB

De la première, on tire m' = — — ; par suite, l'équation

représentera une droite perpendieulaire a y ^= mx -h h, quel que soit ?.. Daus le seeondcas, la condition peut s'écrire

d'où A' -- Bk, B' = — At ; et l'équalion

k{By~Xx)-t- C'-^O,

-, C' ou, en posant/ =—,

By — Aj! -t-1^0,

définira une droite quelconque perpendiculaire à la droite Ay -i- lix+ C=0.

Lorsque les axes sont obliques, les conditions de pei'pendicularité

1 -+- OTcosQ-v-i«'(m-t- eosQ) = 0, A' (A — B eos 9) — B' (A cos G - R) = 0.

D'où

, 1 -+- )H cos 9

m H- cos

A cos Q — B "^ A — B eus G '

Les éqiialioiis cherchées swoiil alors

1 + >n «os 6

JH -i- COS

(A cos a — It) )/ -+- (A — B oos 0) X -t- 1 = 0.

34. Détenniner le point d'intersection de deux droites données. Soient

les cquntions des di'oiies données. Les coordonnées de leur point coitiniun doivent salisfaire à la fois à ces deux éqitutions : il suffît donc, pour les oblenir, de résoudre les équations pai- rapport a x cl y. Eti égalant les valeurs de îf, on a

K f j.- V ■ ^'-'^ mx ■+ b = m X -4- ; a on x = 1

Lorsque m = m', ces valeurs sont infinies, et cela doit être puisque, dans ce cas, les droites sont parallèles.

Ex, 1. Quel est le point d'inlefsectioii des droites

3^-1-2^ — 8 = et Sx — y — Q = 0-^ R. (2,1).

Ex. a. Trouver les coordonnées des sommets d'un triangle dont les cfltcs ont pour équations

% — a: ^='2, f/-t-Lc^l=;0, ix^ y ^ — i.

H, AfO.l), i)(— 2,0J, C(— g,-l-6].

Es. 3, Cliurelicr le point d'inttfpseelion (les droites

(6 — 6') œ ~ (m ~ a') y = a'b — ab' [h-b')o! + {a-a')y:=i'b-a-h'.

Ex. J. Mémo reclierehe pour les droites

ï/ -i- (« -H a" ^: 0, 1/ -I- iia^ -t- 1' = 0.