F'H MF' — MF

dans le triangle FIIF', 01 -= î^ = = a. Comme la tangente

MT est quelconque, il en résulte que le lieu dn point I scrii la circonférenee décrite du centre avec on rayon égal à a.

fit9 . Construction de la (nrtgiend!. Supposons, en premier lleir, qu'il s'agisse de trouver la direction de la tangente en un point M (fig. 72) de l'hyperbole. On mène d'aliord les rayons vecteurs du point donné; on prend ensuite sui" F'M une longueur MH = MF, et on abaisse du point M une perpendiculaire sur la droite qui joint les poinLs F et II ; ce sera la tangente demandée, car elle divise l'angle en M en deux parlies égales.

Si la tangente à l'hyperbole doit être menée par nr) point extérieur S,

il l'uiLt tliîurire du ce poinl comme ccnfrc une circoiifiireiicu iiv(;c un rayon SF; une deuxième circonférence ayant pour centre le foyer F' et pour rayon 2a rencontrera la première en deus points H et II' ; on joint CCS points au foyer F ; les perpendiculaires abaissées du point S sur les droites FH et FH' seront les tangenles demanducs. Les points de contact se trouvent sur les droites F'H et F'II'.

Exercices ,

E-i. 1, Ch.:idierl'fl~|irMS

io» Je hi pcrjieiiiiiculiiirt ^ilraissiio du

!i riiyperbole.

Oli trouvera

Si 011 dcsigiio pur a l'nii

sic (le In norai«lo avec Tmc tra.isvc

comporaisou des oquaEioris

;oiiile expression de la perpeiidiculairi;

Ex. a. Le produit des perpcndïcululres abaissées des foyer hole est oonsloiit et égal à — b^.

Soient p et jj' tes purpcndicuiaires, ou a

a tau(j;eiite il l'hypcr-

I bie!