I.U,lli,,li

!n Torme

L'équation dû h, noi-male MNy )

co,n.b»n„mcmc,,ni„,»,a

Si on pose y = Jans los éqii;

lions précédentes, im Ininve

Enlin, ,>„ « msii |.,„„ la „„„-t.

pulii

Hj

s, = — PT = - {OP — OT) = ■ S„ = P!\ = ON — 01' =

•i 1 0. Mener une tangente d l'hyperhule par un point extérieur {x', y'). Ponr trouver le poînl de contaet {x", y") d'une tangoiito issue du point donné, il fnut i-ésoudru les équairons

pur rapport à a;" et à y"; il est l'iicile de vérifier que les racines sont réelles ou iitiiiginaires suivant que le point est à l'extérieur ou à l'intérieiii' de ia courbe ; elles sont égales lorsque le point appartient îi l'Iiyperbole.

D'après l'équation générale (N" 1S4), les tangentes menées par le point {x', y') h l'hyperbole rapportée aux axes sont représentées par

Slî. Danfi l'hyperbole, la lamjente est bisneclrice de i'aiiylc den rayons vecteurs du point de contact.

Menons les niyons vecleiirs ilu point M [jig. 72); la droîle MT esl bis spclricc do l'angle IMiF', si on a la proporlioii

TF MF

TF' "^ MF' ' (>, en voi-Ki des étudiions (4) ei (:j), il vient

d'nn nuire colc, i

par coiisiiqiient, lii [ipoportion indi(|iice existe et la langenlc est bissectrice de l'angle en M dw triangle FMF'.

Corollaire. La normale est bissectrice de l'angle supplémentaire FMR : car les angles NMF et NHR ont pour eompléincnts des angles 6§:n\s.

SIS. Le lieu des projections d'un foyer sur les tangentes à l'hyperbole est la circonférence décrite sur l'axe transverse comme diamètre.

Ea efFel, prenons (/ig. 72) MH = MF; dans le triangle isocèle MIIF, la tangente MT esl perpendiculaire à IIP et passe par le milieu de ccUe ligne. Le point I est la projection du foyer sur la langenle ; mais on a,