AVERTISSEMENT

La G^mëtrie analytique s*est considérablement perfectionnée par l'emploi de Douveaux systèmes de coordonnées, où l'on représeote un point par ses distances il trois droites fixes, et où l'on détermine la position d'une droite qui roule sur une courbe par ses distances ù trois pointe fixes : de là dérirent les coordonnées trilatères ponctuelles et tangentielles. Je me suis efforcé, dans ce cours, de faire ressortir les avantages que présentent les nouvelles coordonnées dans les questions où l'on doit considérer des points ou des droites à l'infini, et, en général, dans l'étude des propriétés descriptives des figures où le système des coordonnées cartésiennes ne répond que difficilement au but que l'on veut atteindre.

Après avoir traité les différents problèmes sur la ligne droite suivant les coordonnées de Descartes, j'ai défini les coordonnées nouvelles pour les appliquer à la solution des mêmes questions afin d'habituer les élèves, dès le commeDcement, au nouveau mode de représentation du point et de la droite. De même, dans l'étude du cercle, dans la discussion de l'équation générale du second degré, j'ai foit marcber cùte & cdte les différents systèmes de coordonnées, et indiqué les équations du cercle et des lignes du second ordre suivant le choix des axes et la position du triangle de référence. Les propriétés spéciales & chacune des courbes du second ordre sont développées suffisamment, si l'on tient compte des nombreux exercices qui les accompagnent. De plus, on trouvera, dans un chapitre spécial, ua choix de propriétés des coniques il démontrer et un

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eDBcmble de lieux géométriques i déterminer ; plusieurs de ces questions ont été proposées dans les concours d'admission aux écoles françaises. Les diverses méthodes analytiques employées dans l'étude des propriétés générales des coniques ont été exposées ayec assez de développements ; les jeunes gens auront l'occasion d'y rencontrer une analyse n'esigeant aucun effort de calcul, et dont le tangage est d'une fécondité inépuisable. Nous avons laissé, à dessein, l'étude des courbes transcendantes ; leur théorie, encore bien imparfaite, dépend plus directement du calcul infinitésimal. Il n'en est pas ainsi des lignes algébriques : les progrés récents de l'algèbre ont fait de leur étude une des parties les plus élégantes de la géométrie analytique.- Aussi, dans cette édition, nous avons cru utile d'introduire un dernier chapitre sur ces courbes où sont exposés quelques belles propriétés générales el les principes des transformations uniformes dont on s'est tant occupé dans ces derniers temps. On y trouvera aussi plusieurs améliorations importantes : nous signalerons, en particulier, la partie de l'iotroduclion qui renferme quelques notions d'algèbre moderne, la théorie de l'homographie, celle des foyers dans les coniques, la question de l'intersection de deux courbes du second ordre, etc.

Parmi les ouvrages quej'ai consultés, je citerai spécialement: TriUnear coordinates, an dementary (reolùe de M. Whitworth ; la jéomélrM de dinctian de H. P. Serret ; les traités de H. Salmon ; Ut leçons sur la géométrie de A. Gebsch ; les nombreux travaux de M. Hesse, de M. Painvin etc. Guidé par ces ouvrages remarquables, j'ai voulu condenser dans un ordre méthodique, avec de nombreux exemples intercalés dans le texte, les principes et les formules indispensables aux jeunes gens qui désirent s'initier aux progrès de la nouvelle géométrie analytique.

Jos. Carnov.

Loaviin, le 10 Aont 1888.

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