DEUXIÈME LEÇON

PROJECTIONS COTÉES

Méthode des projections cotées. — Problèmes relatifs à la ligne droite et au plan. Plan langent à un cône. — Problème d'ombre.

Méthode des projections cotées. — Lorsque Tétendue horizontale de l^objet à représenter est d'une dimension beaucoup plus grande que la hauteur des différents points de cet objet, on a sur le plan vertical de projection des points très rapprochés les uns des autres. La lecture de cette projection verticale serait difficile, on ne l'emploie pas; on fait usage de la seule projection horizontale dont les différents points sont accompagnés de nombres indiquant leurs hauteurs au-dessus d'un plan horizontal qu'on appelle plan de comparaison. On a ainsi une projection cotée.

On a recours à la méthode des projections cotées pour la représentation des Fortifications; on l'emploie aussi en Topographie et en Hydrographie. Dans le dessin des Fortifications, le plan de comparaison est au-dessous de tous les points de l'ensemble à représenter; dans ce cas, les hauteurs des points sont des altitudes. D'une façon générale, le nombre que l'on place près de la projection d'un point porte le nom de cote.

Problèmes relatifs à la ligne droite et au plan. — Représentation d^une ligne droite. — Une ligne droite est représentée par sa projection et la cote de deux de ses points.

Soit {fig- 9) la droite a6, qui est la projection sur le plan de comparaison d'une droite de l'espace. La hauteur du point a est indiquée auprès de la projection de ce point; de même pour le point b. On doit ajouter, en outre, l'échelle du dessin à l'aide de laquelle on peut mesurer les hauteurs marquées près des projections des points de la figure.

l6 PREMIÈRE PARTIE. — DEUXIÈME LEÇON.

Graduer une droite. — Nous allons résoudre par la méthode des projections cotées un certain nombre de problèmes élémentaires. Pour cela nous avons besoin de montrer comment on prépare, pour ainsi dire, l'emploi d'une droite. Lorsqu'une droite doit intervenir dans la solution d'un problème, on indique sur cette droite, afin d'en faire usage plus facilement, les points dont les cotes sont marquées par des nombres entiers. C'est ce que Ton appelle graduer une droite. Les points ainsi déterminés portent le nom de points à cotes rondes.

Si, par exemple, nous voulons trouver le point c, dont la cote est 3, nous n'avons qu'à établir cette proportion : la distance ac ou X est à la différence de cote entre le point coté 3 et le point