PREMIERE PARTIE, — SIXIKUE LEÇON

qui conloume deux murs verticaux à angle droit et en chercher la perspective.

a'b'c'd'^g'l' {fig. 49) est le profil qu'on obtient en coupant la moulure par un plan perpendiculaire aux arêtes de cette moulure. En projection horizontale, on a des droites parallèles entre elles correspondant à la direction d'un des murs, et des droites parallèles entre elles correspondant à la direction de l'autre mur. Ces droites viennent se couper en des points appartenant à un contour relatif à la moulure et 'qui se trouve dans le plan bissecteur du dièdre formé par les plans verticaux des deux murs.

En projection horizontale, on a acdel.

Supposons que sur le tableau nous ayons les perspectives des

grandes arêtes qui viennent aboutir au point projeté en a et les perspectives des grandes arêtes aboutissant au point /; nous supposons en outre que ces grandes arêtes sont obliques par rapport au tableau.

Soit HH' la ligne d'horizon (yï^. do), Le point projeté en a a pour perspective le point A', et les grandes arêtes qui aboutissent à ce point A' sont les deux droites de la figure qui partent de ce point; de même pour le point L', et, comme ces dernières arêtes sont parallèles aux premières, elles doivent rencontrer respectivement la li^e d'horizon aux mêmes points que les premières.

Cherchons les perspectives des points appartenant au profil de la moulure, points qui se projettent en cdel {fig- 49)- Pour cela, partageons AL {fig- 5o} en segments proportionnels aux segments ac, cd^ de, el, ou encore, si nous n'avons que le profil de la moidure en segments proportionnels aux segments 1-2, a-3, i-g'

et g'-V. A cet effet, menons par le poinl A une horizontale de front, portons à partir du poinl A des segments égaux à 1-2, 2-3~, Z-g' él g'-l', joignons l'extrémité du dernier segment ainsi porté au point L : cette droite rencontre la ligne d'horizon en un certain point. Joignons ce point aux extrémités des segments portés sur l'horizontale de front qui passe par le point A : ces droites rencontrent AL en des points G, D, E, L qui sont les perspectives des points c, d, e, l.

Cherchons maintenant les points de l'espace correspondant aux

points C, D, E, L. Ces points sont dans le plan vertical qui a pour trace AL sur le géométral. Ce plan vertical rencontre le plan horizontal qui est à la hauteur du point A' suivant une droite qu'on obtient en joignant le point A! au point/, où la ligne d'horizon est rencontrée par la droite AL. Ce plan vertical rencontre aussi le plan horizontal qui est à la hauteur du point L' suivant une droite/L'. C'est dans ce plan vertical que se trouvent les points que nous cherchons, et qui sont sur les verticales élevées des points C, D, E. Dans ce plan vertical, et par les points du profil de la moulure, concevons des horizontales. Ces droites rencontrent la verticale qui passe par le point A' en des points qui correspondent aux points b'^ m', i du profd de la moulure. Nous n'avons donc qu'à

partager le segment A'i' en segments proportionnels aux segments a'b\ b'm', m'i. Comme la droite A'i' est une droite de front, nous partageons le segment Â'i' swr le tableau en segments proportionnels, en opérant comme s'il s'agissait de la droite A'i' de l'espace : noiis obtenons ainsi le point B' et le point M', et nous avons A'B' B'M' «.'6'~ fm'' ""

Joignons maintenant les points B' et W au point/ : nous avons ainsi, dans le plan vertical dont la trace est AL, les deux horizontales passant par les points B' et M'. Ces droites rencontrent les verticales qui passent par les points C, D, E en des points qui appartiennent au profil de la moulure ; c'est par les points ainsi déterminés qu'on doit mener les grandes arêtes de la moulure.

Par le point B passent deux grandes arêtes horizontales qui rencontrent la ligne d'horizon au poiiit où cette droite est rencontrée par les droites qui passent par le point A'. Nous menons de même les grandes arêtes qui passent par les points C, D', E', G' et L'.

Nous avons déterminé les points C, D', E' en employant des segments comptés {fig- A^) sur les lignes «'i et il'\ on procède de même pour construire un point quelconque du contour CD'.

Pour achever le tracé de la perspective de la moulure, il faut avoir soin de remarquer qu'il existe une droite A'B' entre le point A' et le point B' et une droite E' G' entre les points E' et C, mais qu'il n'y a pas de droite entre B' et C, parce que c'est un même plan horizontal relatif à la moulure qui existe sur les deux murs; de même, entre D' et E', entre G' et L', il n'y a pas d'intersection. Ainsi, ensuivant le contour de la moulure à partir de A' jusqu'en L', on ne rencontre pas une ligne continue d'intersections de plans. Il y a intersection de plans lorsqu'on a des plans verticaux et le long de la ligne qui représente le contour courbe; mais les plans horizontaux ne donnent pas lieu à des droites d'intersection.

Les grandes arêtes passant par A' ont, l'une un point de fuite qu'on peut employer, l'autre, A'N', un point de fuite trop éloigné. Pour mener les arêtes parallèles à celle-ci, on peut faire usage d'un plan vertical auxiliaire sur lequel on détermine, comme nous venons de le faire pour le plan vertical AL, les points où il est rencontré par les arêtes parallèles à A'N'.

Dans la pratique, lorsqu'on a à déterniiner un certain nombre