SEPTIÈME LEÇON

CONSTRUCTIONS DIRECTES SUR LE TABLEAU (suite).

mener un plan a être de front. — Perspective d'une perpendiculaire à un plan. Perspective d'une ligure vue après réHevion. — Relèvement du géoniÉtral.

En Géométrie descriptive, les problèmes dans lesquels interviennent des grandeurs angulaires ou linéaires se résolvent ati moyen de rabattements. Si, par exemple, on a à déterminer la grandeur d'un angle, on amène le plan de cet angle à être parallèle à l'un des plans de projection, on projette la figure ainsi obtenue, et l'on a en projection la grandeur de l'angle à mesurer.

De même, pour déterminer la grandeur d'un segment de droite, on amène le plan qui contient le segment qu'on veut mesurer à être parallèle à l'un ou à l'autre des plans de projection.

Dans la méthode des projections cotées, on n'a qu'un plan de projection, et alors les rabattements se font de manière à amener les plans, sur lesquels se trouvent les grandeurs qu'on veut mesurer, à être parallèles au plan de comparaison.

En perspective, nous n'avons plus qu'un plan vertical : c'est le plan du tableau. En amenant un plan à être parallèle au plan du tableau (et pour cela il suffit de le faire tourner autour de l'une de ses droites de front) et en construisant la perspective de la figure après la rotation, on obtient une figure semblable à la figure de l'espace. Les angles de cette figure sont alors égaux aux angles de la figure de l'espace, et les segments de droites sont proportionnels à ceux des droites de l'espace.

Le problème que nous sommes conduit à résoudre est donc le suivant ; amener un plan à être de front.

Avant de donner la solution de cette question, faisons remarquer que, lorsqu'on connaît les points principaux de fuite et de distance,

ou peut mesurer les segnieiUs comptés sur des perpendiculaires au plan du tableau.

P et D {fig. 5i) sont les points principaux de fuite et de dis- Fig. 5i.

tance ; une droite MP est la perspective d'une perpendiculaire au plan du tableau : cherchons la longueur d'un segment Mm de cette droite.

Nous n'avons qu'à joindre le point D au point M et à mener par le point m une droite de front : la ligne mg est la longueur du segment Mm, à l'échelle du plan de front qui contient le point »i, car le point D est le point de distance correspondant à la direction MP ; il est donc le point de fuite des droites, telles que DM, qui déterminent des segments égaux sur MP et sur une horizontale de front.

Occupons-nous maintenant de ce problème :

Amener un plan à être de front. — On donne i^fig- Sa) les points principaux de fuite et de distance P, D. Le plan est donné par les droites (M'C, MC), (M'E', ME), on le fait tourner autour d'une de ses droites de front, pour l'amener à être de front : on demande

, pour

de construire les perspectives des points du plan lorsque la rotation est effectuée.

Soit xy la droite de front autour de laquelle nous allons faire tourner le plan donné. Cette droite est dans le plan de front qui a pour trace sur le géométral l'horizontale de front CE^. En tournant autour de xy, le point M' décrit une circonférence de cercle dont le rayon est la perpendiculaire abaissée du point M' sur la charnière. Cherchons cette perpendiculaire : pour cela projetons le point M' sur le plan de front xy, et du pied de cette perpendiculaire abaissons une perpendiculaire sur xy. Le pied de cette dernière droite est le pied de la perpendiculaire abaissée du point M' sur la charnière xy.

Effectuons ces constructions. Menons les droites M'P, MP. Cette dernière droite rencontre CE en m, la verticale mni! coupe M'P