AVERTISSEMENT

Depuis la première Édition de cet Ouvrage, j'ai publié en 1882, dans les Nouvelles Annales de Mathématiques, deux articles (') relatifs à l'enseignement de la Géométrie descriptive.

J'ai proposé d'introduire dans les Éléments les procédés pratiques employés par les Ingénieurs : les plans de projection , et par suite la ligne de terre, n'interviennent que par leurs directions. Ce système a été immédiatement adopté dans plusieurs lycées deParis, en Russie, en Belgique, en Portugal, etc., et je l'ai naturellement suivi dans cette nouvelle Édition.

Le plan général de mon Cours ressort clairement de la Table des matières, La Géométrie cinématique (^) est exposée

( I ) Ces articles ont été réunis dans une brochure intitulée : Premiers élémenu lie la Géimétrie dexcriptive. Cette brochure a été traduite en langue russe par H. le professeur i.iguine, de l'Université d'Odessa.

(') Lorsqu'à paru la première Édition de cet Ouvrage, M. Resal a inséré dans les Comptes rendus de l'Académie des Sciences une Note sur les différentes branches de la Cinématique, dont je citerai ce passage : « M. Mannheim, par » de nomrebuses et intéressantes applications, a montré que l'emploi des pro- » positions élémentaires de la Géométrie cinématique constitue une méthode » nouvelle d'une véritable originalité,

« La Géométrie cinématique de M. Mannheim n'est pas simplement la para tie géométrique de la Cinématique telle qu'on l'étudiait jusqu'ici. Elle oonsi- » dère en outre les figures mobiles de formes variables, comprend aussi la » recherche des propriétés relatives aux figures de forme invariable pour les- 11 quelles le déplacement n'est pas absolument défini....

<i Comme dans cette courte Note je n'ai eu pour objet que de fixer quelques " définitions, je n'insiste pas sur la valeur du Livre de M. Mannheim. Qu'il me j> soit pourtant permis de dire que, à mon point de vue, ce beau Travail établit B un point de repère important dans l'histoirô de la Science, a

en plusieurs Parties donnant lieu chacune à un certain nombre d'applications. C'est ainsi, par exemple, qu'après avoir étudié le déplacement d'unplan dans l'espace, j'arrive à construire la normaleklasurfacederondeet, par suite, je trouve

les points coniques et les plans tangents singuliers de cette surface.

On doit remarquer que j'ai conserve à la Géométrie cinématique le rôle prépondérant que je lui avais donné et qui m'avait permis, avantage très précieux, d'apporter Vuniléde méthode dans les démonstrations.

Cette Édition contient de nouvelles applications de Géométrie cinématique extraites, comme presque tous les Suppléments, de mes travaux personnels; elle renferme en outre des modifications nombreuses et d'importantes additions.

Ainsi, j'ai ajouté l'étude du conoido de Plûcker, cette surface du troisième ordre si utile dans la théorie des déplacements d'une figure assujettie à quatre conditions; j'ai introduit dans la théorie de la courbure des surfaces le point que j'ai appelé point représentatif d'un élément de surface réglée, dont le premier j'ai fait usage, et qui m'a permis d'exposer très simplement cette théorie. Etc.

Comme on le voit par le titre de mon Cours, les leçons proprement dites comprennent les Éléments de la Géométrie cinématique; mais ce Livre, dans son ensemble, peut tenir lieu d'un Ouvrage spécial de Géométrie cinématique, grâce à ses nombreux Suppléments et aux indications bibliographiques qui sont données lorsque les questions traitées, ou à étudier, auraient exigé trop de développements.