PREFACE DE LA PREMIERE EDITION

Après quinze années de professorat, pendant lesquelles je me suis efforcé sans cesse d'améliorer et de compléter mon enseignement, je me décide à publier ce Livre.

Il contient les Leçons que j'ai faites à l'Ecole Polytechnique pendant l'hiver 187S-1879.

En les reproduisant pour ainsi dire sans modification, j'ai l'espoir de leur laisser une forme plus vivante que si j'avais recherché une rédaction concise.

On sait que les élèves admis à l'École Polytechnique sont déjà familiarisés avec les Éléments de la Géométrie descriptive. Il est donc nécessaire de posséder ces Eléments en commençant la lecture de cet Ouvrage; de même que, pour la suite, il faut se reporter aux notions que les élèves acquièrent dans le Cours d'Analyse.

Cet Ouvrage est divisé en deux Parties,

La première contient l'étude des différents modes employés pour la représentation des corps. Ceux-ci sont supposés terminés par les surfaces les plus simples, c'est-à-dire les surfaces planes, cylindriques, coniques, sphériques ou les surfaces du second ordre.

Après une Leçon sur les ombres et une autre sur les projections cotées, commence l'étude des différentes perspectives.

J'ai conservé sans aucun changement le trait de perspective que M. de la Gournerie, auquel j'ai eu l'honneur de succéder à l'École, avait adopté pour la perspective conique et qu'il a exposé dans son excellent Traité de Perspective linéaire (').

Pour profiter de cette première Partie du Cours, une simple lecture ne saurait suffire : il est indispensable d'y joindre le tracé de nombreuses épures.

Les surfaces que l'on rencontre le plus fréquemment dans la pratique, telles que les surfaces réglées, les surfaces do révolution et les surfaces hélicoïdales, sont traitées dans la deuxième Partie,

C'est aussi dans cette deuxième Partie que se trouvent les éléments de la Géométrie cinématique, exposés didactiquement pour la première fois.

Voici comment j'ai été amené à entrer dans cette voienouvellc.

En 18G7, le Conseil de perfectionnement de l'Ecole Polytechnique, sur la proposition éclairée et libérale du général Favé, qui commandait alors l'Ecole, accorda aux professeurs la faculté de modifier leur enseignement,

Profitant de cette latitude, j'aicommencé, dès cetteépoque, à faire usage de plusieurs propriétés relatives aux déplacemonts des figures; j'en ai successivement ajouté d'autres.

(') Je saisis ceUo occasion pour exprimer publiquement toute ma gratitude à M. de ia Gournerie, qui, avec la plus grande bienveillance, m'a beaucoup aidé au début de mon enseignement en youlant bien me communiquer ses programmes détaillés et ses notes-

Ce sont des propriétés de cette nature que j'ai groupées dans mon Cours sous le nom de Géométrie cinématique.

Dans des Mémoires divers et de nombreuses Notes, présentés à l'Académie des Sciences, j'avais préparé, depuis longtemps, les matériaux de cette branche particulière de la Géométrie. La plupart de ces travaux sont coordonnés dans cet Ouvrage; ainsi réunis Us forment, à proprement parler, un corps de doctrine.

Tandis que la Ciné/natique a pour objet l'clude du mouvement indépendamment des forces, la Géométrie cinématique a pour objet l'étude du mouvement indépendamment des forces et du temps (').

Il s'agit bien là du déplacement des figures et non du mouvement tel qu'O est considéré en Mécanique, car à ce dernier point do vue i< ... il n'y a réii\lem.ent moui/ement que

(') Qu'on me permette de rappeler les noms de trois illustres géomÈtres français que j'aime ù citer :

Ampése, qui a distingué dans la Mécanique la branche particulière qu'il a nommée Cinénatique ;

PoNGELET, qui a créé magistralement l'Enseignement de !a Cinématique à la Sorbonne en [R38;

M. Chasles, dont les beaux travaux de Géométrie ont notablement contribué aux pro^ièb de la Cinématique

Grâce à ces malties, cette branche de la Seience est maintenant universellement étudiée, des chaires spéciales ont ele fondées, de nombreux Ouvrages ont été publiés Parmi ceux-ci je me borne à signaler l'important Traité de Cinemalique pure éQ a Resal

A son tour la Géométrie cinématique (') doit être séparée de la Cinématique proprement dite, et un bel avenir me semble aussi lui être réservé.

(") u Non seulement les questions. du déplacement d'une ligure sur le plan ou dans l'espace se rattiiohent à la Cinématiqxie...., mais elles forment même les éléments naturels de cotte partie de la Mécanique, d ( Chisles, Comptes rendus des séances de t'^ca- Jéiiie des Sciences, t. LI, p. 855.)

» quand, l'idée du temps pendant lequel a Heu le déplace- )i ment étant jointe à celle du dépiacement lui-même, il en » résulte la notion de vitesse plus ou moins grande avec >i laquelle il s'opère... (') ».

En employant d'une manière systématique des propriétés qui concernent les déplacements des figures, comme procédé très simple de démonstration, je suis arrivé à constituer une nouvelle méthode géométrique au moyen de laquelle j'ai pu résoudre des problèmes jusqu'ici réservés à l'Analyse infinitésimale.

Ces propriétés, d'ailleurs intéressantes en elles-mêmes, et qui sont d'une application immédiate en Mécanique, m'ont également permis de taire une Leçon d'Optique géométrique. J'ai ainsi cherché à réunir tout ce qui, dans les Cours de jMécanique et de Physique, est relatif à la Géométrie; car ce n'est que par une liaison bien entendue des différents Cours de l'Ecole que l'enseignement général de cette grande Institution peut présenter une certaine unité.

Les Applications de la Géométrie cinématique à la Géométrie descriptive concernent le raccordement des surfaces réglées, la théorie de la courbure des surfaces, l'étude des surfaces de vis à filet triangulaire ou carré et enfin certains problèmes relatifs aux surfaces réglées générales.

Toutes ces Applications, ainsi que celles dontil est question plus loin, sont le fruit de mes recherches personnelles ; elles sont présentées dans cet Ouvrage sous une forme appropriée à l'enseignement.

J'ai ajouté à plusieurs Leçons des Snppléments qui ren-

( ' ) Ampèhe, Essai sur la philn.mphie des Sciencci, p. 69,

ferment quelques développements relatifs à la théorie des surfaces et montrent l'utilité des surfaces que j'ai appelées normalies.

Da.nsd'autresSuppléraents, j'ai donné diverses Applications de Géométrie cinématique, afin de faire mieux connaître et de propager une méthode féconde qui me semble digne de l'attention des géomètres.

La dernière Leçon est consacrée aux surfaces topographiques et il leur emploi pour la représentation dos Tables.

Tout en me conformant au dernier programme arrêté par le Conseil de perfectionnement, j'ai donc agrandi ma tâche, et mon Cours comprend non seulement VAn du trait, mais tout V Enseignement géométrique de l'Ecole.

La partie théorique est ainsi plus développée ; mais je me suis rappelé ce que disait l'illustre Lamé en 1840 dans la Préface de la deuxième édition de son Cours de Physique : « Les études suivies k l'Ecole Polytechnique sont loin d'être M uniquement destinées à faire connaître une suite de cal- » culs, de formules, de ligures, de phénomènes physiques » et chimiques. Leur utilité principale est d'exercer cette » faculté de l'intelligence à laquelle on donne le nom de )) raisonnement. »