EFFETS DE PERSPECTIVE

Problème inverse de perspective. — Comme nous l'avons fait remarquer en commençant l'étude de la perspective, une figure tracée sur le tableau est la perspective d'une infinité de figures de l'espace. Le problème inverse de la perspective, c'est-à-dire celui qui consiste à revenir à l'objet de l'espace par la connaissance seule de cette figure tracée sur le tableau, est donc un problème indéterminé.

Nous allons montrer comment, en tenant compte de !a nature des objets représentés, on peut, dans certains cas, revenir aux éléments qui suffisent pour reconstruire les figures géométrales.

Les éléments à retrouver sont la ligne d'horizon et les points principaux de fuite et de distance. La direction de la ligne d'horizon est, en général, connue par la perspective des lignes verticales représentées sur le tableau; il suffit de prendre une droite perpendiculaire à la direction des verticales représentées pour avoir la direction de la ligne d'horizon.

Lorsqu'on a un édifice, on peut admettre que les grandes arêtes figurées sur le tableau sont des droites horizontales, et, en prenant les arêtes correspondant à une même façade, on a des horizontales parallèles dont le point de rencontre est sur la ligne d'horizon. Ce point de rencontre détermine donc un point de la ligne d'horizon, et, comme on a la direction de cette droite, eHe se trouve ainsi déterminée.

On a encore un poinl de la ligne d'horizon, si l'on connaît une horizontale sur laquelle sont portés des segments égaux. Par un point de cette horizontale on mène une parallèle à la direction de la ligne d'horizon ; à partir de ce point on porte sur celte droite de front des segments égaux, et Ton joint ces points aux points marqués sur l'horizontale oblique : on a ainsi les perspectives de lignes parallèles entre elles qui doivent concourir en un même point de la ligne d'horizon. Connaissant ce point, cette droite est alors

déterminée.

Fiê.63.

Montrons comment, dans certaines circonstances, on peut retrouver les points principaux de fuite et de distance. On a sur le tahleau, par exemple, deux édifices terminés chacun par deux murs, et noiis supposons que ces murs se rencontrent à angle droit. La ligne d'intersection pour deux des murs est la droite AA' {fig- 63) ; pour les deux autres murs c'est BB'. Par le point A menons des parallèles aux traces des deux murs qui se coupent suivant BB', c'està-dire des parallèles aux droites B/, B/'; pour cela, nous n'avons qu'à joindre le point A aux points / et /', Nous avons maintenant au point A deux angles droits ayant même sommet. Menons une horizontale de front; cette droite rencontre les murs qui se coupent suivant AA' aux points ï et 2, et les droites A/ et A/' aux points 3 et 4- Relevons le géométral autour de la droite de front i-4 ; comme l'angle 1 Aa est un angle droit, après le relèvement, le point A se trouve sur la circonférence décrite sur 1-2 comme diamètre. Gomme l'angle 3 A4 est droit, le même point A se trouve sur la circonférence décrite sur 3-4 comme diamètre.

Le point A doit donc être relevé au point A, , intersection de ces deux circonférences. Abaissons du point A| la perpendicidaire A, a

sur 1-4; quand nous ramenons le géométral dans sa première position, celte perpendiculaire devient une perpendiculaire au plan du tableau, et sa perspective Aa rencontre alors la ligne d'horizon au point principal de fuite P, qui se trouve ainsi déterminé. Portons à partir du point a sur l'horizontale de front un segment aA\ ég-al à aA| ; la droite AA, rencontre la ligne d'horizon au point principal de distance D.

Prenons un autre exemple. On a sur le tableau une ellipse que l'on sait être la perspective d'une circonférence de cercle : on. demande les points principaux de fuite et de dislance.

Menons à cette courbe des tangentes parallèles à la ligne d'horizon j la corde de contact rencontre la ligne d'horizon au point principal de fuite. De ce point menons des tangentes à l'ellipse figurée sur le tableau; ces droites et les premières forment un carré circonscrit dont les diagonales rencontrent la ligne d'horizon aux points principaux de dis lance.

Ainsi, dans bien des cas, on peut retrouver les points principaux de fuite cl de distance et revenir alors de la perspective à l'objet de l'espace. C'est ce qu'on appelle faire une restitution.

Restitutions comparées. — Lorsque l'on se place devant un tableau, cette restitution se fait à simple vue; mais elle varie suivant la position que l'on occupe. Si l'on se met exactement au point de vue, on est conduit à faire une restitution exacte; sinon il j aura des modifications introduites.

Nous allons chercher la nature de ces modifications en comparant deux restitutions d'une même perspective. Nous admettons qu'on est naturellement conduit à restituer une verticale suivant ime droite verticale.

Nous avons sur le tableau {fig. 64) un point M' dont la projection sur le géométral est au point M. En nous plaçant d'abord au point Oi, la restitution du point M est le point de rencontre m-i de la droite Oi M avec le géométral, et le point de l'espace se trouve sur la droite O) M' et sur la verticale élevée du point m^ , par conséquent au point m\ .

Prenons une seconde position de l'œil; plaçons-le au point Oj. Le point M se trouve restitué au point m^, point de rencontre de OsM avec le géométral. Nous pouvons remarquer tout de suite

que la drollc m, in^ passe par le point R, qui est le poini, de rencontre delà ligDeOiOj avec le géométralprolongé.Le point M' pour la position Oj de l'œil est restilué en m., sur la verticale m^ et sur le rayon visuel O5M',

La droite m\m'.-^ étant la droite d'intersection du pian vertical m,m2 qui contient le point R et du plan M'O, Oj qui contient aussi ce point, cette droite passe par le point R. Nous pouvons alors faii'e la remarque suivante : Les deux restitutions d'un même point de l'espace sont sur des droites convergentes en un même point.

Prenons une droite. La perspective de la projection de cette droite

est MN; la perspective de la droite elle-même est M'N'. Eu prenant le point N sur la ligne de terre, on a un point qui est à lui-même sa restitution ; de même pour le point N' :1e point N', étant sur le tableau, est toujours restitué en N', quelle que soit la position de l'œil. La droite M'N' est toujours restituée suivant une droite, parce que la restitution de sa projection sur le géométral est d'abord une droite et que la restitution dans l'espace est l'intersection du plan vertical mené par cette droite et du plan perspectif. Dès lors, la droite M'N' est restituée en m', N' pour la première position de l'œil et en m'^N' pour la seconde position de !'œil, et l'on voit que les deux restitutions d'une même droite sont deux droites qui se coupent sur le plan du tableau.

Puisqu'une droite est restituée suivant une droite, un plan est restilué suivant un plan, et, la trace d'un plan sur le tableau étant une droite qui ne change pas avec la position de l'œil, on voit que deux plans restitués d'un même plan se coupent suivant une

droite du tableau. En résumé, pour les figures du gcométral, les points correspondant à un même point sont sur des droites convergentes; les droites restituées d'une même droite se coupent sur la ligne de terre; donc deux restitutions de la perspective d' une figure du géométral sont deux figures homologiques. Le centre d'iiomologie est le point R; l'axe d'homologie est la ligne déterre.

Pour les figures de l'espace, les points correspondants sont sur des droites qui passent par le point R, les droites restituées d'une même droite se co\ipent sur le plan du tableau, les plans euxmêmes se coupent suivant des droites du tableau. Les deiix restitutions sont alors ce qu'on appelle des figures homologiques dans l'espace.

Ces restitutions jouissent des propriétés de figures homologiques. Noiis ne noiis occuperons pas de ces propriétés; mais on peut remarquer, par exemple, que, si l'une des figures est inscrite dans un cône, lafigurehomologique est inscrite dans le même cône.

L'ensemble des remarques que nous venons de faire nous donne la natxire des variations produites dans les restitutions.

Lorsqu'on se place devant un tableau et que, partant d'une première position, on marche vers la gauche de la position qu'on occupe, les restitutions des points semblent s'avancer vers la droite, et les droites et les plans paraissent tourner. Les figures de front restent des figures de front. Les horizontales restent des horizontales si l'œil reste toujours dans le plan d'horizon ; mais, si l'œil sort du plan d'horizon, les horizontales s'inclinent et les rapports des segments, mesurés sur ces droites, se trouvent changés. Il est donc important, lorsqu'on examine un tableau, de placer l'œil dans le plan d'horizon. C'est pourquoi, lorsqu'un tableau est à une certaine hauteur au-dessus du spectateur, on l'incHne de façon que l'œil de ce spectateur puisse se placer dans le plan d'horizon du tableau.

Puisqu'une droite se trouve restituée suivant une droite, quand elle passe une fois par l'œil du spectateur, elle y passe toujours. On comprend pourquoi, lorsque sur le tableau ime droite est représentée par un seul point, elle paraît constamment se diriger vers la personne qui regarde le tableau.

Puisque les droites sont restituées suivant des droites, les plans suivant des plans, les ombres sont toujours exactes, quelle que soit

la posiLion de l'œil devant le tableau. Du reste, on peut remarquer, en se reportant aux constructions qui ont été faites pour la recherche des ombres, que les points de distance n'ont pas été employés.

Les modifications les plus profondes qui proviennent des restitutions sont relatives aux surfaces courbes.

Une sphère est représentée par une circonférence de cercle, si la droite qui joint l'œil à son centre est perpendiculaire au plan du tableau. Si l'on ne se place pas exactement dans la position où cette sphère a été déterminée en perspective, la restitution ne se fera plus suivant une sphère : elle se fera suivant une surface homologlque d'une sphère.

Des colonnes équidistantes et de même diamètre devraient être représentées entre des droites parallèles distantes l'une de l'autre d'intervalles différents. Il en résulterait alors que, suivant la position de l'œil, la restitution ne se ferait pas suivant des colonnes de dimensions égales. Pour éviter ces restitutions inexactes, les peintres, suivant leur expression, trichent; ils ne font pas une perspective exacte, afin de permettre au spectateur d'opérer une restitution aussi approchée que possible.

Choix du point de vue. — La hauteur de l'œil au-dessus du sol dépend de la plus ou moins grande étendue qu'on veut apercevoir. Le point principal de fuite esta peu près au milieu de la ligne d'horizon ; quelquefois on le déplace un peu en le portant vers le point où l'on veut attirer l'attention du spectateur. La distance, comme nous l'avons déjà dit, est variable; elle est comprise entre une fois la largeur du tableau et trois fois cette largeur.

Les petites distances ont l'inconvénient d'altérer beaucoup les contours apparents des surfaces courbes qui sont placées près du cadre du tableau, et alors les restitutions ne sont pas exactes si l'œil n'est pas à la position qu'il doit occuper.

Les grandes distances ont l'inconvénient de réduire les lignes fuyantes.

Il y a donc lieu, lorsqu'on veut établir une perspective, de faire des essais pour donner à l'œil la position qui convient le mieux selon l'objet que l'on doit représenter.