HN HK
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ce qui prouve que Hm est parallèle à KP, c'est-à-dire perpendiculaire à OA.
On obtient donc la construction suivante, due à M. Mannheim : Par le point N où la normale MN coupe Vaxe OA, élever à cette normale une perpendiculaire qui coupe le diamètre OM au point H et abaisser de H sur OA une perpendiculaire qui coupe la normale MN au centre de courbure m demandé.
La propriété de la normale qui a servi de base à la démonstration subsiste, il est facile de le voir, dans le cas de Thyperbole. La
construction énoncée ci-dessus s'étend donc également aux coniques de celt«^ espèce, mais on a, pour Thyperbole, um* autre construction qui n'a pas son équivalent dans le cas de l'ellipse.
En effet, tout point M d'une hyperbole étant le milieu du segment ST [fig. 257) de la tangente en ce point, compris entre les asymptotes Ox et Oy, le centre de courbure m est le milieu du segment st de la normale, compris entre les perpendiculaires élevées en S et en T à Ox et à Oy (n° 254, Cor. IV}.
La construction de M. Mannheim peut recevoir une importante simplification dans le cas de l'hyperbole équilatère. En effet, dans ce cas, le triangle OMN est isocèle. Les droites OM et MN étant également inclinées sur OA le sont aussi sur la perpendiculaire Urn à OA, et le triangle MH^/^ est isocèle. Si donc on abaisse du point la perpendiculaire />?Mj sur OM, on a
Fio. 257.
