GHA.PITRE 1*'. — PROJECTIONS COTÉES

21. Appliquons ce qui vient d'être dit à la recherche de l'intersection par un plan d'un tétraèdre donné par les projections cotées de ses quatre sommets.

Traçons [fig. 19) les horizontales du plan qui ont mêmes cotes (6,5, 3,2, 2,4,

//"^iS Oi*^) 9^^ l^s sommets A, B,

G, D, du tétraèdre; puis, par | ces sommets, menons des i droites parallèles quelconques | (horizontales des plans auxiliaires) qui coupent les horizontales de mêmes cotes du plan respectivement en a, 6, c, d. [Les points de rencontre de AB, AG et AD respectivement avec a6, ac et arf sont ceux où ces droites percent le plan.

22« Perpendiculaire abaissée d'un point sur un plan. Distance du point à ce plan. —

La perpendiculaire est en projection parallèle à la ligne de plus grande pente du plan ; son intervalle est inverse de celui de cette ligne ; sa graduation, de sens contraire. On peut donc la tracer comme il a été

dit au n^ 5.

Pour avoir Tintersection de cette droite et du plan, on n'a qu'à procéder comme il a été dit au n^ 20.

Si on veut la vraie grandeur de cette distance, il suflit de prendre la distance de

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Fio. 20.

PROBLi^MES USUELS SUR LA DROITE ET LE PLAN 15

point d'intersection au point donné (n° 3). Mais il est plus simple d'opérer comme suit :

Projetons [fig. 20) la figure sur un plan vertical perpendiculaire aux horizontales du plan donné P et rabattons ce plan vertical sur le plan horizontal.

Le plan P se projette suivant la droite P' telle que la diiférence de hauteur entre deux points de cote ronde consécutifs soit de 1 mètre, mesurée à l'échelle du dessin.

Le point donné A se projette en A' sur la ligne de rappel du point A à une distance de l'horizontale 2, par exemple, égale à l'excès de la cote de A sur 2 mètres, soit ici à 4", 5.

La distance cherchée se projette en vraie grandeur suivant A'H'. On mesure la distance H'^ du point H' à l'horizontale 2 déjà choisie. On trouve

IXh = 1,4.

La cote du point H, qui se projette à l'intersection de la ligne de rappel de H' et de la parallèle à la ligne de plus grande pente du plan menée par A, est égale à

23« Cbangement de plan de projection. — Le problème qui vient d*étre traité permet d'elTectuer un changement de plan de projection. En effet, supposons que, après avoir projeté sur le plan P les divers points A qa'on a à considérer dans l'espace, on rabatte ce plan sur un plan horizontal de cote ronde, le plan 2 par exemple ; on aura ainsi une nouvelle projection cotée de l'ensemble des points considérés.

Pour avoir la nouvelle projection cotée A^ du point A, on n'a qu'à porter sar la perpendiculaire à la charnière (l'horizontale 2), c'est-à-dire sur AH qui coope cette charnière au point G, la longueur GA^, égale à G'H'.

La nouvelle cote du point A, à inscrire à côté du point A|, est égale à la longueur de H'A' mesurée à l'échelle du dessin, ici 3,5.

Mais il se peut qu'on n'ait pas besoin de la cote de la nouvelle projection. Dans ce cas, on n'aura, pour distinguer les nouvelles projections, qu'à les désigner ^T les cotes correspondantes des anciennes, en se rappelant alors que les chiffres ainsi écrits constituent simplement des noms pour les points qu'ils accompagnent (Voir plus loin, n° 41, 2**).

â4« Distance d^un point à une droite. — Par ce point on mène un plan perpendiculaire à cette droite. On choisit naturel-