QUELQUES PROBLÈMES SUR LES CORPS RONDS

Puisqu'il passe par le point M contenu dans le plan B et qu'il passe par la droite SA parallèle aux horizontales de ce plan, il coupe ce plan suivant son horizontale Mm et, par suite, le cône suivant les génératrices SD, SE.

Dès lors, la droite AM rencontre SD et SE en deux points I et J qui appartiennent à rintersection.

En faisant varier le point M, ce qui ne fait varier que les droites marquées en pointillé sur la figure, on obtient ainsi autant de points que Ton veut de rintersection.

Construction de la tangente (*). — Il est aussi facile de trouver la tangente en un point de l'intersection, le point I par exemple.

Cette tangente est donnée par rintersection du plan tangent au cône (86) le long de la génératrice SI avec Je plan sécant P.

Le plan tangent en question contient la tangente en D à la base h. Cette tangente se projette suivant la tangente à la projection de la base. En outre, comme elle est contenue dans le plan B, son point de cote 8 est à sa rencontre V avec l'horizontale 8 du plan B. Les points S et V étant tous deux de cote 8, la droite SV est l'horizontale 8 du plan tangent. Elle rencontre l'horizontale 8 du plan sécant au point T. Dès lors TI est la tangente cherchée.

20. Plans tangents à un cône par un point donné. — Nous supposons le cône défini comme précédemment et nous prendrons, en vue de la plus grande simplicité un point A de cote ronde 4 (') [fig, 24).

Cherchons l'intersection de la droite SA et du plan de base B (n*20), en menant par S et A deux parallèles quelconques qui rencontrent respectivement les horizontales 8 et 4 du plan B, aux points D et E. Nous avons ainsi le point d^intersection H.

Du point H menons à la base les tangentes HT et HT'. Ces droites, situées dans le plan B déterminent avec la droite SA les plans tangents demandés.

Si nous voulons par le point S mener les lignes de plus grande pente de ces plans tangents, nous n'avons besoin de connaître que leurs horizontales passant au point A.

Prenons, par exemple, le plan tangent SAT. La droite HT de ce plan étant

Fiu. 2i.

(' Les lignes relatives à cette construction sont marquées sur la figure en traits mixtes. 'v-j Si les poifltsS et A n'étaient pas de cote ronde, on aurait à graduer la droiteSA (n*6).