CHAPITRE l". — PROJECTIONS COTÉES

nousavons les génératrices 1, 2, 3, 4, de ce cylindre, qui louche la surface suivant la ligne A^A^AjA^.

Faisons une coupe par un plan vertical perpendiculaire à d. Cette droite donne le point d\ et le cylindre la courbe A'^A'3A'3A'4.

La tangente c?'M' donne la coupe du plan tangent cherché. Le point M', par la génératrice correspondante du cylindre, donne sur la ligne de contact le point M cherché. La cote de ce point est donnée par mM'.

Fio. 34.

Deuxième cas. — La droite est quelconque, — Au point de contact cherché M le plan tangent est coupé par le plan horizontal suivant la tangente à la courbe de niveau. Mais ce plan langent passant par la droite d donnée, cette horizontale coupe la droite d au point qui a même cote que le point de contact M.

Ainsi, on a un premier lieu géométrique du point M en menant, de chaque point de la droite r/, une tangente à la courbe de niveau de même cote que lui et joignant par une ligne l tous les points de contact ainsi obtenus.

Le plan tangent cherché coupe la courbe l en deux points infiniment voisins. Si donc nous opérons un changement de plan de projection (n** 23) en prenant un plan perpendiculaire à la droite c?, la droite joignant le point où la droite dse projettera tout entière sur le nouveau pian à la projection du point de conlacl sera tangente à la nouvelle projection de la ligne L De là, le moyen d'obtenir ce point, qu'on peut reporter ensuite sur l'ancien plan de projection.

42>m Cône de sommet donné circonscrit à une surface topol^raphique donnée. — Faisons des coupes de la surface par des plans verticaux passant au point S (n° 32).

Sur chacune de ces coupes on aura une génératrice du cône circonscrit en menant du point S une tangente au profil de la surface.

On reportera le point de contact sur la projection, et Ton aura ainsi autant de points que l'on voudra de la courbe de conlacl.

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