Relèvement de front du ç|éomélral. — 11 est
souvent commode, pour effectuer certaines constiHiclions sur le géo-
Fio. 180.
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métrai, de relever celui-ci, en le faisant tourner autour d'une de ses
lignes de front, de manière à le rendre vertical, et de le ramener ensuite dans sa position primitive.
Soit AA' la ligne de front du géomélral, que nous prenons comme charnière [fig. 181).
La droite qui joint le point M au point de fuite principal o étant perpendiculaire au tableau se relève suivant la perpendiculaire mM^ à la charnière. Si, en outre, on joint le point M au point de distancée principal A, on a en mMj, la vraie grandeur (à l'échelle du plan de front de trace AA') de la distance mM. Il suffit donc de reporter mM^ en mMj pour avoir le point Mj, relèvement de M.
Dans l'espace, le triangle MmM^, rectangle en m, est isocèle*. La droite MMp située dans un plan de profil, est donc inclinée à 45* sur le géométral. Son point de fuite F s'obtient, par suite, en prenant sur la perpendiculaire élevée en cp à HH' le segment <pF éjgal à la distance principale ©A.
L'emploi de ce point de fuite simplifie considérablement la construction. Soit, par exemple, le point P à relever. Le tracé se bornera au suivant: tirer cpP qui coupe AA' enp; élever enp à AA' une perpendiculaire qui coupe FF en F,.
Cette construction, prise en sens inverse, permet de revenir du point Pj au point P.
Si le point F se trouve trop éloigné pour que son emploi soit commode, on prend sur cpF un point divisant ce segment dans un rapport simple, par exemple le point F^, situé au tiers de ©F. On
tire F^P qui coupe pP^ au point P^, et on triple PPj pour avoir F,.
On voit que les segments MM,, PP^ sont les cordes des arcs décrits pendant le relèvement par les points M et P. Pour cette raison, la méthode, dont on vient de donner un premier exemple, a reçu le nom de méthode de la corde de Varc,
Remarque L — Puisque les points situés sur la charnière AA' restent fixes pendant le relèvement, une droite quelconque de la perspective et cette droite relevée se coupent sur AA'. D'autre part, un point quelconque M et son relèvement M, sont en ligne droite avec le point F. Donc la figure en perspective et la figure relevée wnt hornologiques^ AA' étant l'axe, et F le centre d'homologie.
Remarque IL — Des droiles du géométral parallèles en perspective se coupent sur la ligne neutre (n* 175). Pour trouver le relèvement de cette ligne neutre, qui est nécessairement parallèle
PERSPECTIVE DU GÉOMBTRAL
à AA', il suffit donc de chercher le relèvement du point dont la perspective est à l'infini du tableau dans une direction quelconque, par exemple dans la direction perpendiculaire à AA'.
Prenons donc la droite M P perpendiculaire à A A' et cherchons le relèvement du point à l'infini sur cette droite (/?//. 182).
Ce relèvement I étant en ligne droite avec ce point à l'infini et le point F, sera sur F©.
Relevons maintenant un point quelconque de MP, par exemple le point M, situé sur «>A. Le relèvement M, de ce point est, d'après ce qui précède, à la rencontre de FM et de AH.
M,P, relèvement de MP, donne donc le point I sur F'f . Il suffit de mener par I la parallèle N^N\ à AA' pour avoir la droite neutre relevée. Comme on a
