CHAPITRE IV

PERSPECTIVE LINEAIRE

se déplace d'une manière quelconque dans l'espace, devant le tableau où se fait la perspective. La ligne d'horizon H^^H'^, le point de fuite principal ©^ et le point de distance principal A^^ sont, après le déplacement de l'œil, remplacés respectivement par HpH\,<?,etAj(^.183).

Pour avoir la perspective d'un certain point, nous avons, dans le premier cas, porté sur l'échelle des largeurs LL' sa largeur Lm et son éloignement mm\ puis tiré ^^p% et A^m\ dont la rencontre nous a donné le point M^,.

Dans le second cas, la largeur et Téloignement du point n'ayant pas varié, les points ra et m sont les mêmes, et nous avons, en tirant ç^m et A^m', le point M^.

La remarque précédente, appliquée au point de rencontre G de AjjAj et de o^Çp montre que ce point reste invariable de la première à la seconde perspective. C'est donc la trace sur le tableau du rayon joignant la position initiale 0^, à la position finale 0^ de Toeil. Figurons-nous dans l'espace les rayons 0^,M(^ et 0,M^ qui donnent les points M^ et M^ La droite M^Mp étant l'intersection du plan OjjOjM et du plan du tableau, passe par le point G où la droite 0^0, rencontre ce tableau (').

Dès lors, pour avoir la nouvelle perspective M, d'un point dont M(j est la première perspective, il n'y a qu'à tirer ^^i^ qui donne m, puis Çjm et GM^ dont l'intersection est le point M^ .

On peut, d'ailleurs, au lieu du point de fuite principal o^, se servir de tout autre point de fuite F^, pris sur H^jH\, en remarquant que le point F^ correspondant est à la rencontre de H^H\ et de GF,,. On voit que le déplacement du point perspectif, nul au point G et

(^j Ce ivsullat peut également être établi par les considérations suivantes. Puisque les couples de droites ç^^M© et ç|Mj,AoMoel A^Mj, Ao?© et A,ç, se coupent respectivement sur LL', les triangles MoAq^o ^^ ^'|A<?| sont liomologiques. Par conséquent, les droites çqç^, A^Ai et MqMj joignant les sommets homologues concourent en un même point C.

PERSPECTIVE DU GÉOMÉTRAL 193

sur la droite LL', reste très petit dans le voisinage. C'est pourquoi la perspective tracée pour la position 0^ du point de vue donne à l'œil placé en 0^ dans le voisinage, à peu près la même impression que la perspective qui serait rigoureusement construite pour ce point.

Kio. 184.

D. — Restitution perspective du g èo7nét} al

203. Problème général de la restitution perspective du géométral. — Le problème qui consiste à restituer le plan du géométral d'après la

perspective supposée connue porte le nom de restitution perspective.

Une telle restitution s'eflPectue immédiatement lorsqu'on connaît les points principaux de fuite et de distance entière ou réduite, -f et A^ {fig. 184).

On sait, en effet (n« 184), que, si on tire fM et A^M qui coupent LL' en m et en m\ les coor-

données sur le géométral du point M, rapporté à LL' et à la perpendiculaire Ly à cette droite, sont, à Téchelle du tableau

204. Restitution perspective connaissant deux points de fuite et deux points de distance correspondants. — Puisque le point de vue est à une distance du point de fuite F égale à FD, si l'on rabat le plan d'horizon sur le tableau, le rabattement 0^ du point de vue sera à la fois sur le cercle de centre F et de rayon FD et sur le cercle de centre F' et de rayon F'D' {fig. 185), Ayant ce rabattement 0^, on n'a qu'à abaisser de ce point la perpendiculaire 0,^ sur HH' pour avoir à la fois le point de fuite principal ^ et la dislance principale 0^4>.

Supposons maintenant que, les points D et D' se trouvant hors des

OâOM. DBSCBIP. *^

limites de l'épure, on ne dispose que des points de dislance réduite D^ et DV

Formons la figure homothétique de la précédente par rapport à un

Fio. 185.

point quelconque, le point F par exemple, en prenant un rapport

d'homolhétie égale à--

Le cercle de rayon FD sera remplacé par le cercle de rayon FD,;

le cercle de centre F' et de rayon F'D', par le cercle de centre /', tel