FF

que F/' --=^ -y-' et de rayon fd' = F'Dj. Le point de rencontre o,

FO, des deux nouveaux cercles se trouve sur FOp et on a Foj = -H-

Si donc on abaisse du point o^ la perpendiculaire o^^p sur HH', on a le point de fuile principal 4> en prenant F^ = k x Fy. En outre,

o^rf = —j—^ Il suffit de porter sur HH', à partir de <l>, un segment

<1>A^ égal à OjO pour avoir un point principal de distance réduite au

l,ieme

On est ainsi ramené au cas du numéro précédent.

205. Restitution perspective connaissant les pei*s« p<^ctives de deux segments de droites de longueurs données. — Nous supposons connues les perspectives AB et A'B'

PERSPECTIVE DU GÉOMÉTRAL

de deux segments de droites dont les longueurs sur le géométral sont / et t.

Si nous connaissons, en outre, la hauteur du point de vue au-dessus du géométral, nous pouvons tracer la ligne d'horizon HH' («) et, par suite, avoir les points de fuite F et F' des droites AB et A'B'

{lig. 186).

A partir du point a, où AB coupe LL', portons, à Téchelle du

tableau, ab = 7' k étant un entier quelconque, puis tirons F6 et AB^

parallèle à LL'. Nous avons ainsi, à l'échelle du plan de front du point A,

Si donc nous tirons BBq, cette droite coupe HH' au point D

Fio. 186.

répondant à F.

De même, portant ah' =j-r on déduit de là, par la même construction, le point D'j répondant à F'.'

On est ainsi ramené au cas traité dans le numéro précédent.

206« Restitution perspective connaissant les perspectives de deux angles de grandeurs données. —

Nous supposons toujours connue la ligne d'horizon HH'.

Soient FAG et F'A'G' les perspectives d'angles connus de grandeur a et a' {fig. 187).

D'après la construction même des points de fuite (n^ 177), on voit

'^}\a ligne d'horizon peut encore Hve tracée si on connaît la perspoclive de <Ipux couples de droites parallèles, ces perspectives étant deux couples de droites roncourantcs sur la ligne d'horizon.

S le plan d'horizon, les angles FOG et F'OG' sonl respecti vement égaux à « el à %' . Donc, si l'on rabal le plan d'horizon sur 1p tableau, le raballement 0, du point de vue se trouve à la fois sur le segment capable de l'angle a décrit sur FO et sur le segment capable de l'angle a décrit sur F'G'. Connaissant ce point 0,, on n'a qu'à abaisser sur HH iidieulaire 0,» et à rabattre oO, en «A pour avoir les points ux de fuite et de distance ^ et A.

points F, F', G ou G', ou seulement plusieurs d'entre eui dehors des limites de l'épure, on emploie le même artiiice 204, c'est-à-dire qu'on .prend les cercles homothétiques des its par rapport à un point w quelconque de HH', le rapport

hétie étant rh

s nouveaux cercles se coupent au point 0', qui se projelle

r HH', on a les points principaux de fuite et de dislance

an pï^e en portant sur HH' les segments w» = ft.w^', et

3Vf-

Restitution perspective connaissant la pei*»o d'un cairé. — En prolongeant les côtés opposés AD et le part, AB et DC, de l'autre, on obtient des points F et G de d'horizon qu'on pent, par suite, tracer ('} [fîg. 188). 'fil ensuite de remarquer que, puisque, d'une part, un queldes angles du carré est droit, de l'autre, l'angle BIG des

s |ioints F et G sont hors des limites de rr|nirc, il siiffll Je i-einai-qui'i- i|iii I i-st conjugué liai-monique du point J jNir ra|i|iort aux points A M ('. ■'' L'i k\c. le coHStruirr aisément. On n'a plus cnsnili- qu'à joindre ce poiiilni leiironlre inaroessibk dp AB et CU (Voir n° 209).

PERSPECTIVE DU OEOMETRAL

diagonales est droit aussi, on est ramené au cas du numéro précédent avec cette simplification que, ici, les deux angles donnés étant droits, les segments capables seront des demi-cercles.

•yr-

Fio. 188.

Dans le cas particulier où, sur la perspective, deux des côtés AD et BG sont parallèles [fig. 189), la construction se simplifie beaucoup. En effet, dans ce cas, les côtés AD etBG étant parallèles à la ligne d'horizon, les perspectives des deux autres côtés AB et CD passent par le point de fuite principal ?.

En menant par le point ^ une parallèle à AD on a la ligne d'horizon. En outre, puisque, sur le géométral, les côtés AD et CD sont égaux, il suffit de tirer AG pour avoir, sur la ligne

d'horizon, le point de distance principal A. Connaissant ^ et A, on est ramené au cas du n^ 203.

Si A est hors des limites de Tépure, on prend le point A^^ tel que

et on tire GAj^ qui donne sur la ligne d'horizon \^,

20S. Restitution perspective connaissant la perspective d'un cercle avec son centre. — Si on se reporte

i98 CHAPITRE IV. — PERSPECTIVE LINEAIRE

à ce qui a été dit au n^ 190, on voit que, si û est la perspective du centre du cercle et I le centre de l'ellipse {fig. 190), le point de fuite principale ? est sur le diamètre lû et que la direction de la

ligne d'horizon est celle du diamètre conjugué de lû, c'est-à-dire des tangentes à l'ellipse aux extrémités G et D du diamètre lû.

Traçons la corde AB par û parallèlement à ces tangentes. Les tangentes à l'ellipse en A et B passent aussi par le point de fuite principal cp. Ce point est ainsi déterminé, et en menant par f une parallèle à AB on a la ligne d'horizon.

Puisque, sur le géométral, NP = NQ, il suffit de tirer PQ pour avoir sur cette ligne d'horizon un point principal de distance A.

De même, en tirant PD, on aurait un point principal de distance réduite à la moitié A^^.

Notes annexes

SUR LE TRACÉ DES DROITES JOIGNANT DES POINTS DONNÉS AU POINT DE CONCOIBS