PUBLIÉS

PAm H. ItetoDOWB OMàlWMBM.

Première partie. — Da points de la droite et du plan: ia-U^ de 136 pages avec un aUas de 43 pi. in-Zio, 2« édiUon (1852).

Deuxième partie. — Des courbes et des surfaces , et en particulier des courbes et des surfaces du second ordre : in-Zi» de 400 pages avec un atlas de 52 pi. in-4% l'* édition (1844).

II. ADDITIONS AU COURS DE GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE (1847) : DémonstraUon nou-

velle des propriétés principales des sections coniques: in-lip de 100 pages avec un atlas de 15 pi. in-4*'.

III. DÉVELOPPEMENTS DE GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE (1843):in-4Me 500 pages avec

un atlas de 27 pL in-4^

IV. COMPLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE (1845) i in-4« de 472 pages avec un

atlas de 58 pi. in-folio.

V. APPLICATION DE LA GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE (18A6) : 1« aux ombres; 2° à la perspective; 3» à la gnomonique; 4"* aux engrenages : in-4o de 415 pages avec un atlas de 58 pi. in-folio.

VI. THÉORIE GÉOMÉTRIQUE DES ENGRENAGES (1842) destinés à transmettre le mouvement de rotation uniforme entre deux axes situés ou non situés dans un môme plan : in-4'' de 125 pages avec 4 pi dont une in-folio.

VII. MÉMOIRES DE GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE THÉORIQUE ET APPUQUÉE ( 1851 ) : in-4o de 310 pages avec un atlas de 12 pi. in-folio.

FSÉFACE DE LA PKEMItftB ËIITION (Iti)).

J'ai divisé ce cours de géométrie descriptive en deux parties : dans la première, je donne tout ce qui est relatif au point , à la droite et an plan ; dans la seconde , je m'occupe des courbes et des surfaces , en général , et en particulier, des sectrons coniques et des surfaces du second ordre.

Je n'ai point voulu écrire un traité de géométrie descriptive , car alors j'aurais été obligé de donner un résumé de tout ce qui a éf é fait , et de classer avec ordre toutes les recherches dues aux divers savants (*) qui se sont occupés de la science, si vaste et si utile par ses nombreuses applications, à laquelle Monge a donné le nom de géométrie descriptive. En écrivant un cours, j'ai pu me borner à exposer mes idées et mes recherches sur cette science , tout en donnant ce qui est indispensable à ceux qui l'étudient dans le but de devenir ingénieurs.

Monge a souvent répété que, lorsqu'on savait les divers problèmes relatifs au point, à la droite et au plan, et dont Tensemble forme ce que Ton appelle encore et assez improprement les préliminaires de ta géométrie descriptive , on savait la géométrie descriptive. On n'a pas fait assez attention à cette manière de voir de Uonge , au sujet de la géométrie nouvelle dont le premier il a formé un corps de doctrine, et à laquelle il a donné un nom, le nom àe géométrie descriptive^ qui a été souvent critiqué, faute de comprendre tout ce qu'il signifiait dans la pensée du savant fondateur de TÉcole polytechnique.

Il n'existe, à vrai dire, qu'une géométrie, et qui a pour but de reconnaître les propriétés de l'espace figuré. Ces propriétés sont de deux espèces, savoir : les propriétés de relation de position , et les propriétés de relation métrique; mais Ton peut employer des méthodes diverses pour arriver à la découverte des unes et des autres. Chaque méthode particulière a reçu, par extension, le nom de géométrie. Ainsi on disait la géométrie de Descartes , et l'on a dit la géométrie de Monge : Descartes employait F analyse à la recherche des vérités géométriques , Mouge a employé la méthode des projections à In recherche des propriétés dont jouissent les formes géométriques. Et comme les surfaces qui limitent et terminent les corps sont composées de lignes y et que les lignes sont formées de points ^ et qu'une

(^) Je me propose d*écrire un nouvel ouvrage qui aura pour titre: De CEnseignement de la Géométrie descriptive; c'est alors que j'exposerai les travaux des divers savants qui, après Monge ^ ont ^crit sur cette scieuce; et alors je tâcherai de faire connaître, au>«î complètement qu*ii me sera possible, les progrès que chacun d'eux a Ciiit fiiire à la Géométrie descriptive.

foule de corps MwÀiermni^f»\deéfim0$^flmi£8,,et qp^ dlaillencs. la plan joue un grand rôle lorsque Ton examine les surfaces , soit que Ton considère un plan comme tangent ou sécant par rapport à la surface particulière dont on discute les propriétés, soit qu'on le considère comme tangent ou normal ou osculateur en certain point de certaine courbe tracée sur la surrace particulière, il est bien évident dès lors que , lorsqu'on saura représenter un point , une droite et un plan par la méthode des projections , et résoudre , par la méthode des projections , les divers problèmes que Ton peut proposer sur le point , la droite et le plan , on saura la géométrie descriptive; en ce sens que l'on saura tout ce qu'irfaut pour appliquer la méthode des projections à la recherche des vérités géométriques qu'il lui est permis de démontrer touchant l'espace figuré ; car, iî faut bien le recoronaître , chaque méthode est plus spécialement applicable à un genre particulier de questions. CTest ainsi que Canalyse s'applique à la recherche des propriétés de relation métrique , et que la géométrie descriptive s'applique à la recherche des propriétés de relation de position»

La géométrie descriptive doit être considérée comme un art et comnerune science. Pendant longtemps et depuis très-longtemps, Cart des projections était connu des stéréomètres , et ainsi des appareilleurs pour la coupe des pierres et des charpentiers; mais c'est vraiment depuis Monge que la géométrie descriptive a été reconnue être une science^ et c'est aux travaux de Monge qu'on le doit; car c'est lui qui le premier a démontré que, dans ce que l'on appelait Fart des projections, résidait réellement une méthode scientificpie qui permettait de rechercher et de démontrer certaines vérités géométriques^ et ainsi toutes celles relatives à la forme de l'espace figuré. Et, à ce sujet, nous devons rappeler- que Monge a souvent dit : «Si je refaisais mon ouvrage qni a pour titre de Canalyse appliquée à la géométrie (ouvrage dans lequel il s'est servi de Canalyse infinitésimale pour rechercher et démontrer un si grand nombre de propriétés inconnues jusqu'à lui et dont jouissent les courbes et les surfaces), je récrirais en deux colonnes : dans la première, je donnerais les démonstrations par Canal y se; dans la seconde , je donnerais les démonst^rations par la géométrie descriptive , en d'autres termes , par la méthode des projections ; et Ton serait peut-être, ajoutait-il, bien étonné, en lisant cet ouvrage, de voir que l'avantage serait presque toujours du côté de la seconde colonne, pour la clarté du raisonnement, la simpHcité de la démonstration, et la faciiité ète^rapplication des théorèmes trouvés aux diver» travaux des ingénieurs. »

Or il faut savoir que Monge avait d'abord recherché et démontré par la géométrie descriptive presque, tout ce qu'il a donné dans son analyse applitfifée à la géométrie. Mai? comnw il loi était dléfendu de firire connaître se» méthodes géoMiétriques , attendu qu'il était attaché comme professeur à Técolc dh génie de Mé-

atérvs, il faâ oUîgé de traéniee ^ikêmitt/se tes réraltata a«ac<|aiel& il était parveno directcMmt far la mélbdde des projectioo6. Et, chose digpie de remarque, c'est pcwUAtge à o0He néeessiié 4le bb pas préeeater fioa raobercbes soqs leur premièna. formeyqne oouBdevoBS les iMmoBâtratioits^iadmicabées doBBées jmu* Mtmge aa. moyen en vtHad aux é^éreneeg jmnieUe^y et qui 4»t lait faine un. si graBd pas à Tappitcatâen de Cumàfise à Ja gé^mUne.

T<Mrt le iiK»de?aait que ce ne fui q4i 'après la ré¥akitîoD de 89 , après la destruetioB de FÉosIe dii génie de Mézières^ et lors de la création de la preouère École normale , qui précéda la créalîon de l'Ëcole œntrale des travaux publics , qui plss tard prit le bobh d'Ecole polytedHiiqae, que Uange publia son Traité de géaméêsie éeKripûte , dans lequel se trouvaient révélées toutes les méthodes graphiques doat l'école de Mézières faisait un secret; et cependant un ouvrage moÎBS oomplet, il est vrai, avait défà paru sur ce sujet imptirtant. Cet ouvrage avait été pubbé, SOUS le titre de Complément de géaméirie , par Lacroix (que les sciences viennent de perdre), alors qu'il était professeur aux écoles d'artillerie.

Il n'est pas sans intérêt pour l'histoire des sciences de rappeler comment le CêmpUmient de géométrie a été écrit par Lacroix , et ce qui lui a donné naissance.

Un officier dfu g^éuie vint en congé à Besançon , où était une école d'artillerie; LaemixY éiait professeur. Cet officier laissa dans aa chanabre la coUection de ses épures j œ q«e Tob appelait , en termes d'école, la fackej et s'abseata pour quelques mois. Les officiens d'artillerie, qui avaieat sur le coaor quelques plaisanteries, fort innocentes sans deule , sur leur ignorance des travaux de Mézières , résolurent de s emparer du tréêor de Tofficier du génie. Le complot fut exécuté , les épures enlevées furent calquées, et puis les originaux remis en place. Mais grand fut l'étonnement^ lorsque le travail fiai, on voulut senieltre à déchiffrer les hiéroglyphes de l'école de Méiières : personne n'y comprenait rien. Alors on va trouver Lacroix , et on lui remet tous les calques. Lacroix parvint à déchiffrer tout ce qui est relatif au points à la droite et au plan , et il rédigea sur ce sujet un petit traité qu'il fit publier sous le titre de Complément de géoméirie. Ce fut son preo^ier ouvrage, qui plus tard devait être suivi d'un si grand nombre de traités remarquables et utiles. Populariser la science, et ainsi la faire descendre des hautes régions pour la rendre accessible au plus grand nombre, fut ubo des pensées daminantes de Lacroix ^ et l'on voit que son premier début fut, non pas seulement de populariser^ne science, mais d'arracher à des mains avares une science éminemment utile à tous ceux qui s'occupent des travaux d'ingénieurs. Lacroix avait bien réfléchi avant de donner à son petit traité le titre de complément de géométrie; il ne l'adopta qu'après avoir bien reconnu qu'en effet, la nouvelle méthode poussait réellement plus en avant la géométrie qui nous avait été léguée par les anciens , et qu'elle permettait de