III

/occuper avec certitude des problèmes à trois dimensions. Mange donna à son traité le titre de géométrie descriptive , parce qu'il connaissait toutes les ressources et tous les procédés de la géométrie nouvelle qu'il venait enfin d'enseigner pvbli* quement. Il savait que, lorsqu'on considère un système dans l'espace, on parvient, en procédant par voie de synthèse et au moyen du raisonnement géométrique , à reconnaître les diverses propriétés géométriques dont jouit le système proposé ; et que l'on décrit au fiir et à mesure chacune de ses propriétés, en passant successivement des unes aux autres, les premières servant à reconnaître et à établir la vérité, Fexactitude des suivantes. Mais il savait aussi que Vesprit se fatigue par une attention trop longtemps soutenue , et qu'il est nécessaire décrire au fur et à mesure les découvertes faites , en un mot : ce que Vesprit voit et reconnaît être vrai , pour ne pas le surcharger et lui permettre d'ailleurs, lorsqu'il vient à s'égarer, de revenir avec certitude sur ses pas , pour reprendre sa route d'une manière plus assurée. Monge comprit dès lors que la géométrie nouvelle sert en même temps , et à décrire ce que l'esprit voit , et à écrire , et ainsi à fixer d'une manière invariable , ce que Cesprit a vu. C'est pour cela qu'il a donné à cette géométrie nouvelle le nom de géométrie descriptive. Lacroix et Monge ont toujours considéré l'un et l'autre la géométrie descriptive comme une science dont la méthode fondamentale , celle des projections , était un nouveau moyen d'accroître nos connaissances géométriques , et de plus il l'ont regardée comme un procédé grapliiqtie , apte à écrire les propriétés géométriques d'un système à trois dimensions.

Cest en me conformant à cette manière d'envisager la géométrie descriptive , que j'ai écrit ce Cours que je soumets au jugement des géomètres et des ingénieurs {*).

(*) Lorsque je songeai à rédiger mon Cours de géométrie descriptive , je priai M. de Paul , mon répéllteur à rËcoie centrale des arts et manufactureSy d'assister à mes leçons, de les rédiger et de les lithograpbier pour l'usage de nos élèves. H. de Paul rédigea avec soin et avec zèle la première partie (du point, de la droite et du plan) et quelques fragments de la seconde partie (des courbes et des surfaces); ce sont ces lithographies faites, sous ma direction , d'après mes leçons et quelques notes que je rédigeai à la hâte, qui m'ont servi de bases pour la rédaction définitive*

J*ai peu changé à la rédaction de la première partie, j'y ai fait cependant quelques additions et quelques corrections: c'est d'après les dessins de M. de Paul que les quarante-deux planches de la première partie ont été gravées.

J'ai écrit en son entier la seconde partie , en y faisant entrer les fragments rédigés, sous ma direction , par M. de Paul.

PREFACE BE LA DEUXIÈME ÉBITION (iUl).

Je n'ai rien changé à la distribution des matières dans cette seconde édition de mon Cours de géométrie descriptive.

En écrivant ce traité, en 1 843 , je n'avais point songé à écrire un ouvrage en vue de tel ou tel programme officiel ; j'ai voulu exposer mes idées , les croyant bonnes et utiles , j'ai écrit un traité ex professa.

J'avais toujours pensé, et cette opinion a été chez moi confirmée par trente-cinq années d'expérience dans l'enseignement , que les principes fondamentaux de la géométrie descriptive résidaient dans tous les problèmes que l'on pouvait être appelé à résoudre au sujet du point , de la droite et du plan , et que , lorsque l'on sait très-bien tout ce qui est relatif au point, à la droite et au plan, l'on aborde très-facilement les courbes et les surfaces. Qu'ainsi il fallait, dans la Impartie du cours , montrer toutes les méthodes usitées en géométrie descriptive , pour n'avoir plus à en faire que des applications dans la 2* partie, lorsque l'on s'occupait des courbes et des surfaces.

On sait le calcul différentiel lorsque l'on sait différentier toutes les fonctions connues; on a ensuite les applications du calcul différentiel à telles ou (elles questions. De même l'élève sait la géométrie descriptive , lorsque tout ce qui dans cette science est relatif au point , à la droite et au plan lui est connu ; le reste n'est plus que l'application des méthodes de la géométrie descriptive à la solu* tion de telles ou telles questions.

D'après ces vues , j'ai dû , dans la l '^ partie , exposer les principes de tous les systèmes de projection; j'ai dû faire connaître certains procédés particuliers à la géométrie descriptive pour la solution des problèmes proposés, tels que changement des plans de projection; mouvement de rotation d'un point, d'une droite, d'un plan autour d'un axe; transformation d'une figure ou d'un relief, en une autre figure ou un autre relief, etc. Dans cette seconde édition j'ai ajouté ce qui

est relatif à la projection isométrique dont les Anglais et les Allemands font maintenant un usage constant dans le dessin des machines.

Lorsque cet ouvrage a paru, en 1843, il a été très-critiqué par les professeurs dont il venait gêner les habitudes, cependant peu à peu on est venu à reconnaître que je pourrais bîeBiavoir(rai0oii.X.etatBps^eait tiD grandiiaattre, il efiace peu à peu toutes les oppositions à ce qui est bon et utile.

C'est ainsi que Ton commence à comprendre, que, lorsque Ton veut parler aax élèves des propriétés d'une surface , la première chose à faire est de mettre sous leurs yeux le relief de cette surface , pour qu'ils voient distinctement ce dont on veut leur parler.

Il y a plusieurs années que l'usage des modèles était encore proscrit et pour ainsi dire officiellement et de par l'autorité scientifique, dans l'enseignement de la géoméirie ordinaire et de la géométrie descriptive : on emeignait en se servant seulement de la craie, 'du tableau noir et de l'éponge. Montrer un relief à vn élève était chose défendue, on aurait semblé douter de sa hante intelUigence. Aussi, ce principe admis, on en était venu à enseigner \z physiqne en ne faisant aucune expérience; la craie, le tableau noir et Tépoage étaient les seules choses nécessaires à un professeur, quelle que fût la science qu'il enâeignât, physique, astronomie, géodésie, géométrie tleBcriptive , laécanique, etc.

Heureusement «que le bon sens a enfin fait justice de cette étrange utopie.

Donner au professeur de géométrie descriptive le moyen de faire autant de figures qu'il -voudra et avec un seul instrument, est donc une chose utile.

Utile dans Fintérôt de renseignement, utile sous le point de vue économique.

Ce sont ces vues d'utilité et d'économie qui me portèrent, en 1829, à construire un instrument auquel je donnai le nom (Tomnibus et qui fût apte à montrer le relief de tons les problèmes relatifs au point , à la droite et au plan , en un mot apte à montrer le relief de tout système géométrique composé de lignes droites.

Cet instrument est ainsi composé :

On prend une botte à deux fonds, semblable à celle connue sous le nom de trictrac portatif. On remplit chacun des deux fonds par une plaque de liège; on a ainsi deux plans tournant autour d'une charnière.

X'un des fonds étant horizontal, on peut placer le seicxmd eu une. position ver^ tîcale et l'y maintenir au moyen d'un crochet.

On a alor» les deuxpImB de projeolioa eo leor véritable position.

On a ensaite quatre jenx de fiches dont la section est pour chacune un carré de 3 à 5 millimètres environ ; les fiches du premier jeu sont rouges , celles dn deuxième sont noires , celles du troisième sont divisées en tronçons alternativement rouges et blancs, et celles du quatrième sont divisées en trougous alternativement noirs et blancs. *

Chaque fiche porte à son extrémité une aiguille qui permet de la fixer solidement , en telle ou telle position , dans la plaque de liège.

Dans chaque jeu , la longueur des fiches varie depuis 1 décimètre jusqu'à 3 ou i ou 6 ou 7 ou 8 décimètres.

On a ainsi un certain nombre de fiches de même longueur et de longueurs variées.

Au moyen des fiches rouges on construit dans l'espace un système rapporté de position aux deux plans de projection.

Au moyen des fiches rouges et blanches on projette les divers points du système de l'espace sur chacun des deux plans de projection; au moyen des fiches noires et blanches, on projette sur la ligne de terre (intersection des deux plans de projection) les projections des points de l'espace; et enfin au moyen des lignes noires on a les projections des lignes rouges de l'espace et ainsi les projections des données et des résultats. Il est inutile de dire que c'est au moyen des fiches que l'on exécute sur les deux plans rectangulaires entre eux les opérations graphiques nécessaires à la solution du problème.

Cela fait on enlève toutes les fiches , rouges et blanches , qui sont dans l'espace.

Tout le système solide a disparu , il ne reste plus que les deux projections horizontale et verticale du système. On rabat le plan vertical sur le plan horizontal et l'on a C épure y au moyen de laquelle on doit et l'on peut reconstruire le système solide.

On peut donc varier à volonté les données d'un même problème et, sur le relief même, discuter le choix et la méthode à employer (en vertu des données particulières que l'élève à sous les ^eux) pour la meilleure solution graphique du problème proposé.

Avec cet instrument on peut faire voir : les surfaces développables et leur arête de rebroussement, les cônes, les cylindres, les paraboloïdes , les hyperboloïdes, lesconoïdes, enfin toute surface réglée.

Les professeurs peuvent faire exécuter cet instrument dans la ville où ils professent, à peu de frais, par un bon ouvrier menuisier de l'endroit.

Je me suis très-bien trouvé de remploi de cet omnibus dans renseignement de la géométrie descriptive, soit à Técole centrale des arts et manufactures depuis 4829, soit au conservatoire des arts et métiers depuis 1841.

Je saisis avec plaisir cette occasion de remercier le général d*artillerie , M. Morin , mon ancien camarade , d*avoir propagé Tusage de cet instrument dans les écoles d'arts et métiers et dans les écoles régimentaires de Tartillerie.

Paris , 25 mai 18&?.

TABLE DES MATIÈRES

HŒIIËBE PARTIE.

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