LIBRAIRES DES CORPS IMPÉRIAUX DES PONTS ET CHAUSSÉES ET DBS MINES
Quai ûm Aoffostliis , IT 4t.
0l]\BA6ES SVR LA GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE
PUBLliS
Par m. Théorobb OIiITIER*
Première partie. — Du points de la droite et da plan: iii-Zio de 156 pages avec un atlas de UZ pi. la-li^, 2" édition (1852).
Deuxième partie. —Des courbes et des surfaces^ et en particulier des sections coniques et des surfaces du second ordre : in-4o de ^07 pages avec un atlas de 5U pi. in-/i% 2« édiUon (1853).
II. ADDITIONS AU COURS DE GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE (1847) : DémonstraUon nouvelle des propriétés principales des secttons coniques : in-^» de 100 pages avec un atlas de 15 pi. in-4^
III. DÉVELOPPEMENTS DE GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE (1843): in-4» de 500 pages avec
un atias de 27 pL in-/i%
IV. COMPLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE (1845): in-ft*> de 472 pages avec un
atlas de 58 pL in-folio.
V. APPLICATION DE LA GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE (1846): 1« aux ombres; 2« à la
perspective; 3^ à la gnomonique; 4** aux engrenages : in-4o de 415 pages avec un atlas de 58 pL in-folio.
VL THÉORIE GÉOMÉTRIQUE DES ENGRENAGES (1842) destinés a transmettre le mouvement de rotation uniforme entre deux axes situés ou non situés dans un même plan : in-4'' de 125 pages avec 4 pL dont une in-folio.
VII. MÉMOIRES DE GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE THÉORIQUE ET APPLIQUÉE ( 1851 ) : in-4o de 310 pages avec un atlas de 12 pi. in-folio.
PRÉFACE DE LA DEDXIÈME ÉDITION (ISiS).
La première édition de la seconde partie du Cours de géométrie descriptive parut en < 844 ; j'avais écrit cet ouvrage en vue de montrer que la géométrie descriptive avait une puissance qui lui était propre et que, sans savoir l'analyse de Descartes , on pouvait rechercher et démontrer les propriétés principales des sections coniques et des surfaces du second ordre en n'employant que le principe des projections , principe plus fécond qu'on ne paraissait le croire.
Dans cet ouvrage , j'avais pris à tâche de faire connaître toutes les méthodes qui sont à la disposition de celui qui veut , par la géométrie descriptive, rechercher les vérités géométriques relatives aux relations de position.
J'avais donc exposé la méthode du changement des plans de projection et celle du mouvement de rotation d'un système autour d'un axe; la méthode des transformations cylindriques et coniques d'un système en un autre système ; la méthode toute projective , qui consiste à passer du plan dans l'espace et réciproquement.
J'avais été par là conduit à faire voir que les principales propriétés polaires des sections coniques et des surfaces du second ordre, pouvaient facilement être recherchées et démontrées par la géométrie descriptive, sans avoir besoin de recourir à l'analyse ou aux rapports harmoniques, etc., etc.
Dans cette réimpression , j'ai dû laisser à mon travail le caractère particulier que j'avais eu l'intention de lui donner, et dès lors je me suis contenté de corriger seulement le style pour le rendre plus clair.
On ne trouvera donc rien de nouveau dans cette deuxième édition , seulement je me suis efforcé de la rendre moins incorrecte.
En géométrie descriptive , nous sommes forcés de considérer une courbe comme étant la trace d'un point matériel et mobile; or en vertu de l'inertie de la matière qui force un point matériel à se mouvoir en ligne droite et à ne changer de direction que lorsqu'une cause nouvelle vient infléchir cette direction , nous sommes forcés d'admettre comme vérité géométrique qu'une courbe n'est autre chose qu'un polygone infinitésimal ayant un nombre infini de côtés, chacun d'eux étant infiniment (ou indéfiniment) petit ; on est alors conduit à admettre comme vérités géométriques toutes les conséquences qui , logiquement , découlent de cette manière de considérer une courbe.
Juillet lS5d.
AVANT -PftOPOS DE LA PREMIËRE ÉDITION (ItAi).
Dans la première partie de ce Cours (du point , de la droke et du plaA), j'ai exposé en détail la méthode des projectioils , et j'ai en même temiNi doiné complètement (dans les planches) la solution graphique des diverses qoestioM; en sorte que cette première partie est un traité complet de qéamétni. 4êêerifAvt théorique et graphique. Dans la seconde partie ^ j'applique la méthod» des projections à la recherche des propriétés générales dont jouissent les goui1>€8 et les surfaces, en vertu de leurs divers modes de génération» et je me sois surtout proposé de rechercher et de démontrer par la seule méthûde des prQ<> jections, ou, en d'autres termes^ par la géométrie descriptive,, les divecsAs propriétés dont jouissent les ^ectionA coniqttes et les surfaces du secomL ardre.
Tai indiqué toutes le» méthodes graphiques qui peuvent servir^ avivant les données particulières de la question, à déterminer les projections des. coiuIms intersections des surfaces entre elles ; mais je n'ai jamais dans V épure construit qu'un seul point de chaque courbe : car, dans ma pensée , autre chose est de faire un Cours en décrivant point à point et ligne à ligne une épure de géométrie descriptive, autre' chose est d'exposer les méthodes de solution, et de faire voir dans quels cas et pour quelles causes telle méthode graphique doit être préférée aux diverses autres méthodes que l'on pourrait employer, et qui seraient vraies et exactes géométriqnement parlant , et ainsi , en les considérant seulement du point de vue théorique j sans songer aux applications à l'art de l'ingénieur»
Pour moi , il y a deux choses distinctes dans un cours de géométrie descriptive : aussitôt que les préliminaires , c'est-à-dire tout ce qui est relatif au point ,. à la droite et au plan, se trouvent exposés, il y a la partie théorique et la partie graphique.
La partie théorique n'exige comme dessins que des croquis. Ces croquis servent à aider le lecteur ou Fauditeur à mieux voir dans l'espace et à se placer de suite au point de vue de l'auteur ou du professeur.
La. partie graphique consiste en la construction complète de la solution du problème proposé, et ainsi en une épure complète.
Un cours de géométrie descriptive doit donc être divisé en deux enseignements diflférents entre eux.
Le premier enseignement est oralj et ainsi dans les leçons on explique la théorie.
Le second enseignement est manuel ^ et ainsi ,. dans la salle de dessin, on fait exécuter les épures.
A la leçon , Félève doit prendre des croquis.
Dans la salle de dessin , Télève doit exécuter complètement une.épure.
Je considère donc l'enseignement de la géométrie descriptive comme devant être établi ainsi qu'est établi celui de la chimie , et ainsi comme devant être composé 9 pour être complet , de leçons orales et de manipulations.
Dès lors : 1 "* exposition de la théorie dans les leçons j et 2"" construction de V épure (ou manipulation graphique) dans la salle de dessin.
Et par suite : i"" autant de leçons orales qu'il est nécessaire pour exposer complètement les diverses tliéories relatives à la science de l'espace figuré; et i"* un nombre limité de manipulations ou d'épurés , puisque l'on n'a en vue , par le travail graphique j que d*apprendre à l'élève : premièrement à dessiner exactement et à manier avec habileté sa règle, son équerre, son compas et son tire-ligne ; et secondement à exécuter complètement et dans tous ses détails la solution graphique d'une question, afin de le mettre par là à même d'exécuter avec intelligence les épures nécessaires à la rédaction d*un projet ou d'un lever, lorsque plus tard il sera ingénieur.
TABLE DES MATIÈRES
BEDIIÈNË PARTIE.
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CWHK91JB» BT DBB 01JBBACBB DU BBeOBD BBABB.
Préface dk la 2* édition (1653) v
Avant-propos de la i** édition. • vu
