DES SURFACES GAUCHES
Des deux modes principaux de génération d'une surface gauche 228
Du 1*' mode de génération 230
Du 2* mode de génération • . • • . 231
De la surface gauche engendrée par une droite s'appuyant sur trois droites non parallèles
entre elles et non parallèles à un môme plan ^ 232
L'hyperfooloide à une nappe et de révolution est une surface doublement réglée 233
Du plan tangent à l'hyperboloîde à une nappe et de révolution 234
t* PARTIS. *♦
Pages.
Tout plan tangent à Thyperboloîde à une nappe et de rèyolutfon, parallèle à Taxe ée- rotattcm,
est tangent à cette surface en un point situé sur le cercle de gorge • . 996
Des plans as3rmptotes de rhyperboloîde à une nappe et de révolution 336
Du cône asymptote de rhyperboloïde à une nappe et de révolution 337
Des sections planes de rhyperboloîde à une nappe et de révolution. 338
Ces sections sont des sections coniques • • 338
L^hyperboloïde à une nappe et de révolution peut être engendré par une hyperbole toursant
autour de son axe non transverse « • 3A0
Construction des projections de la section faite par un plan dans une hyperboloîde à une
nappe et de révolution (quatre méthodes) 340
De rintersectîon d'une droite et d'un hyperboloîde à une nappe et de révolution (trois cas : lo la droite coupant Taxe ; 2* la droite étant parallèle à Taxe; 3"* la droite n^étant pas située
dans un même plan avec Taxe) 3&1
Des hyperboles obtenues en coupant un hyperboloîde à une nappe et de révolution par des
plans parallèles. 2M
Reconnaître si rhyperboloîde à une nappe donné par trois droites directrices sera ou non de
révolution 248
Transformation de rhyperboloîde à une nappe et de révolution en un hyperboloîde à une
nappe et non de révolution 249
V* transformation • 250
2* transformation 250
La transformation cylindrique d'un hyperboloîde à une nappe et de révolution en un hyperboloîde à une nappe et non de révolution, conduit à la solution du problème : Trouver les points de rencontre d'une droite et d'un hyperboloîde à une nappe et non de rév<riiiH
tion r •* 3n
Omstruction directe d'un hyperboloîde à une nappe et non de révolution (quatre G0B8tnii&-
tiens différentes) • . 3SI
De la surface gauche engendrée par une droite se mouvant parallèlement à un plan en s*ap^-
puyant sur deux droites non parallèles entre elles 389
Du plan tangent en un point d'un paraboloïde hyperbolique. *....-•> 988
Du sommet , de l'axe et des plans diamétraux du paraboloïde hyperbolique. 359
Des plans asymptotes du paraboloïde hyperbolique 363
Le lieu des normales menées aux divers points de la génératrice droite passant par le sommet d'un paraboloïde hyperbolique 2 est un paraboloïde hyperbolique 2| qui est toujours
droit ou rectangulaire. 363
De la section faite dans le paraboloïde normal Z^ par un plan parallèle au plan directeur du
paraboloïde S 365
Théorie du raccordement (suivant une génératrice droite) entre deux surfaces gauches. . . 368 Raccordement des surfaces gauches données par le i*' mode de génération, et ainsi par trois
directrices 368
Construction du plan tangent en un point d'un hyperboloîde à une nappe donné par trois directrices droites 371
Raccordement des surfaces gauches engendrées par le second mode de génâratioa et* sfnsf
par une droite se mouvant sur deux directrices et parallèlement à un cône. 319
Du paraboloïde normal tout le long d'une génératrice droite d*une surface ganehe: ... 375 Construction de la courbe de contact d^m cylindre ou d*un cône tangent & une suffire
gauche \ . 277
Des conoïdes. • ....,, , 97«9
Construction du plan tangent en un point d'une surflu^ conofde. Sf79
Page».
1*' cas: La eDirb&direetrl<)edBConoIde étant piftiie. •»••..• 37^
S* cas ^ La courbe directrice du conoîde étant tracée sur un cyliifdre. 280
Gonstruire le point de contact d'us plan passant par une génératrice droite d*un conoîde. . 286
i* cas : La courbe directrice du conoîde étant plane. ...<.. 288
2* cas : La courbe directrice du conoîde étant tracée sur un cylindre 289
Cionstruire au moyen d'un conoîde le plan assujetti à passer par une droite et à être tangent à
une surface donnée . 289
De rintersection d'nne surface de révolution avec Fun ou Tautre des deux conoîdes précé*
dents, la surface de révolution ayant la directrice droite A pour axe de révohïtion. ... 291 Toute courbe plane peut toujours être considérée comme la projection de rintersection d*un
conoîde et d'une surfiace de révolution. 292
Des spirales trigonométriques. . • 293
ft* De la spirale sinusoïde. • 293
2r De la spirale cosinusoîde 296
3"* De la spirale tangentoïde. 296
U'' De la spirale cotangentoîde 298
5** De la spirale sécantoïde , et 6"* de la spirale cosécantoïde 298
T De la spirale sinus-versoïde 299
8** Spirale hyperbolique : pa> = a 300
9** Spirale d'Archimède : p = aco. • 302
iO"" Spirale parabolique : p* = ato • 302
il" Spirale parabolique : p = at»* 303
Des deux spirales logarithmiques. ....•, 307
De la surface du biais-passé 308
Solution de divers problèmes-plans qui se résolvent au moyen de la surface du biais-passé. 308
Des surfaces hélicoïdes gauches. 312
Construction du plan tangent en un point d'une surface hélîcoîde cylindrique et gauche. • 314 Solution de ce problème pour chacune des quatre surfaces hélicoïdes et gauches qui existent 314 Solution du problème réciproque : Étant données la trace Ht d'un plan T et les projections G^ et G^ d'une génératrice droite G de l'un quelconque des quatre hélicoïdes gauches, construire le point X en lequel le plan T touche la surface hélicoïde. 317
