EXERCICES SUR LA GÉOMÉTRIE COTÉE
10. Angle d'une droite et d*an plan, la droite ayant sa projection parallèle à celle de la ligne de plus grande pente du plan.
il. Déterminer la projection d'un cercle donné par son plan, la projection de son centre et la longueur de son rayon.
12. XX' est la trace horizontale d*un plan P, qui fait un angle de iO"»
avec le plan horizontal ; d est la projection horizontale d*un point 0 dont la cote verticale est de 62""", la distance o'o) de o' à XX' étant de 48»".
r- i« Tracer la projection cotée d'une droite (D) passant
par le point 0, parallèle au plan P et faisant un angle de 25<> avec le plan horizontal ; mener par cette droite un plan Q
perpendiculaire au plan P ; construire les traces ^ du plan Q sur le plan horizontal et sur le
plan P.
\. 2® Tracer la projection cotée d'un tétraèdre
\. Q régulier OABG dont le point 0 est un sommet,
:.rr.n-.TTv«3^— ^jjjij. j^ droite (D) est un axe, dont un des côtés,
" ^^k\\y^ BC, est situé dans le plan P, et dont par consé-
^^ quent le plan Q est un plan de symétrie.
{École navale f concours de 189 i,)
13 . Un triangle ABC est situé dans le plan de cote zéro ; ses côtés ont pour valeurs : AB = 65™", BC = 62"", CA = 51"".
l"" Construire sur ce triangle un tétraèdre SABG, sachant que ses arêtes opposées sont deux à deux rectangulaires, et dont la hauteur issue du sommet S est donnée et égale à 20"". Sphère circonscrite.
2*» Construire le tétraèdre formé par les plans tangents, menés à la sphère circonscrite au tétraèdre précédent, aux points S, A, B, C.
On se servira comme plan auxiliaire de projection du plan \ertical parallèle à la droite joignant le centre du cercle circonscrit au point de rencontre des hauteurs du triangle ABC.
[École navale t concours die 1893.)
14. Etant donnés deux points A et B dont les cotes au-dessus du plan de comparaison sont respectivement A (0",38), B (0",56) et dont la distance horizontale est de 0",42, construire, à l'échelle de jrr» la projection cotée d'un prisme droit à base carrée satisfaisant aux conditions suivantes : le côté de la base est AB ; la pente du plan de celte base est -^^ la hau-
mi
leur du prisme est de 0",60.
Indiquer les intersections de la figure avec une série de plans horizontaux
équidistants entre eux de 0",^0.
[École navale^ concours de 1890,)
186 NOTIONS DE GÉOMÉTRIE COTÉE
15. Une pyramide quadrangulaire SABGD repose par sa base ABCD sur un plan horizontal de cote 10». Les faces SAB, SBC, SCD, SDA ont des
K O "7 il
pentes respectivement égales ^ -ô"' T' T' T* ^"^ donne : SA = 18»;
se = 17»; AB=16»; cote de S = 21». On demande de représenter par la méthode des plans cotés, à une
échelle convenable, la pyramide SABGD et son intersection par un plan
ayant une pente de -zr sur un plan horizontal.
{Journal de Vuibkrt, 8^ année.)
16. Un tétraèdre SABG repose par sa base ABC sur un plan de pente 1. Le côté AB, qui est horizontal, a pour cote 12» et le sommet S a pour cote 19». On donne : AB = 6»; SA = SB = 8»; BG= 8»; AG = 7»,5.
1^ Construire la projection du tétraèdre;
2^ Couper la pyramide par un plan perpendiculaire à la hauteur SI de la face SAB en son milieu J et déterminer la projection de la section du tétraèdre.
Z^ Représenter le tronc de pyramide ainsi obtenu, situé au-dessous du plan sécant, et déterminer Tombre portée par ce tronc sur le plan de la base ABC, les rayons lumineux étant parallèles à une direction D dont la
projection fait avec ab un angle de 45^ et dont la pente est -j-- Les cotes
de cette droite D croissent dans le même sens que celles de Tarète AG du
tétraèdre .
Echelle : t^. (Charruit.)
