LIVRE II
Là DÉTERMINATION DES SURFACES ET LES PLANS TANGENTS
1 1. — Généralités sur les surfaces i87
Définitions : Tolume, surface, ligne, génératrices 187
Plan tangent ; normale, plans normaux 187
g II. — Détermination de la sphère I88
Déterminer un point connaissant l'une de ses projections ; cercles de contour apparent 188
I m. — Détermination des cônes et des cylindres . . i9i
Définitions relatives à ces surfaces : sommet, directrice, base 191
Déterminer un point d'une surface conique connaissant lune de ses projections • . . . . 192
Problème analogue pour les cylindres 192
I IV. — Détermination des surfaces de révolution . . 193
Définition des surfaces de réTolution à étudier : ellipsoïdes, hyperbololdes,
paraboloïdes, surface gauche de révolution, tore 193
Méridiens et parallèles 194
Déterminer un point connaissant Tune de ses projections 195
Résolution de ce problème dans le cas d'un cône ou d'un cylindre de
révolution 197
Construire autant de points que l'on veut d'une surface de révolution. . 201
Construction d'une méridienne 201
Un exemple quand l'axe est vertical ou de bout. 201
Un exemple quand l'axe est horizontal ou de front 202
Un exemple quand Taxe est quelconque 203
Points doubles de la méridienne 204
Points à rinflni de la méridienne 205
Points de rencontre d*une droite et d'une surface de révolution .... 206
§ V. — Détermination de la surface gauche de révolution . 207
Cercle de gorge ; génératrices principales 207
La surface gauche de réTolution admet deux systèmes de génératrices. . 207
Bfanière de distinguer les génératrices des deux systèmes 208
Deux génératrices de même système ne se rencontrent pas et ne sont pas
parallèles 209
Deux génératrices de systèmes différents se rencontrent 210
Cône asymptote 211
Détermination d'un point de la surface gauche de révolution .... 212
Méridienne principale 213
Section par un plan passant par une génératrice 214
Exercices sur le Chapitre I 215
1 1. — Plan tangent en un point de la surface ... 217
Propriété du plan tangent 217
Plan tangent en un point quand la directrice est une courbe plane dont on donne le plan et le rabattement 218
II. — Plans tangents passant par un point donné, non situé sur la surface, ou parallèles à une direction donnée. — Contours
apparents 219
Règle à suivre pour mener les plans tangents passant par un point donné. 219
Application à un cône de révolution 220
Plans tangents à un cône ou à un cylindre parallèlement h une direction
donnée 221
Application à un cylindre de révolution 221
Plans tangents perpendiculaires à un plan donné 223
Cônes et cylindres circonscrits à une surface ; contours apparents ;
ombres 223
La projection d'une ligne sur un plan est tangente au contour apparent sur
ce plan 225
Propriété des contours apparents de deux surfaces circonscrites Tune à
l'autre 226
Contours apparents des cônes et des cylindres 226
Un exemple relatif au cône 227
Un exemple relatif au cylindre . . . . ' 228
Cas du cône et du cylindre de révolution 229
§ III. — Plans tanaents passant par une droite ou parallèles
à un plan donné, — Plans tangents communs ... 230
Plans tangents passant pnr une droite 230
Plans tangents pai'allèles à un plan donné 230
Plans tangents communs à deux cônes 231
Plans tangents communs à un cône et à un cylindre 231
Plans tangents communs à deux cylindres 232
§ IV. — Plans tangents parallèles et normales communes
à deux surfaces coniques ou cylindriques .... 232
Plans parallèles et respectivement tangents à deux cônes ' application. . 232
Plans parallèles et respectivement tangents à deux cylinares ; application. 234
Plans parallèles et respectivement tangents à un cône et h un cylindre ;
application 235
Normales communes à deux surfaces coniques ou cylindriques .... 237
Exercices sur le Chapitre II 238
