CHAPITRE III Plans tangents à la sphère
§ I. — Plans tangents à une sphère 242
Plan tangent en un point 242
Plans tangents parallèles à un plan donné 243
Plans tangents passant par un point extérieur ; cône circonscrit. . . . 244
Plans tangents parallèles h une direction donnée ; cylindre circonscrit . . 245
Plans tangents par une droite '. 246
I II. — Plans tangents communs à deux ou à trois sphères. 250
Plans tangents communs à deux sphères 250
Plans tangents à deux sphères menés par un point 250
Plans tangents à deux sphères parallèles h une direction donnée. ... 251
Plans tangents communs k trois sphères 252
Plans tangents communs h deux cônes de révolution de même sommet 252
Application à la construction d'un trièdre dont on donne les trois dièdres. 253
Exercices sur le Chapitre III 260
1 1. — Plan tangent en un point ; normale. ... 262
Propriété du plan tangent 262
Enveloppe des plans tangents le long d*un méridien ; cylindre circonscrit. 262 Enveloppe des plans tangents le long d'un parallèle ; cône circonscrit le
long de ce parallèle 263
Cône asymptote 264
Cône des normales ; sphère inscrite le long d'un parallèle 264
Détermination du plan tangent en un point 265
Application à une surface à axe vertical ou de bout 266
Application h une surface <\ axe horizontal ou de front 266
Application à une surface gauche de révolution 267
Application à une surface a axe auelconque 261
Points remarquables d'une méridienne 269
§ II. — Plans tangents passant par un point donné ;
cônes circonscrits aux surfaces de révolution ... 272
Plans tangents passant par un point donné 272
Résolution de ce problème quand le point de contact est sur un parallèle
donné 272
Application à une surface à axe vertical ou de bout 273
Application à une surface à axe horizontal ou de Front 274
Cas où le point de contact est sur un méridien donné 276
Résolution de ce problème pour une surface gauche de révolution . . . 276
Application à un ellipsoïde a axe vertical 276
Mener à une surface gauche de révolution le plan tangent passant par un
point donné et ayant son point de contact sur une génératrice donnée. . 277 Courbe de contact du cône de sommet donné circonscrit à une surface
de révolution 278
Apphcation à un ellipsoïde à axe vertical 278
Pomts à rinûni de la courbe de contact du cône ciixonscrit 282
Remarque sur les ombres 283
I III. — Plans tangents parallèles à une direction donnée ;
cylindres circonscrits aux surfaces de révolution ... 2*^3
Plans tangents parallèles à une direction donnée. 283
Résolution de ce problème quand le point de contact est sur un parallèle
donné 283
Application à une surface à axe vertical ou de bout 284
Application à une surface h axe horizontal ou de front 285
Résolution du même problème quand le point de contact est sur un méridien ; cas de la surface gauche de révolution 286
Application à un ellipsoïde à axe vertical 287
Plan tangent à une surface gauche parallèlement & une direction donnée, le
point de contact étant sur une génératrice 28S
Cylindre circonscrit h une surface de révolution . 2H8
Application à un tore 2S8
Remarcjne sur les ombres 292
Plans tangents perpendiculaires à un plan donné 292
§ IV. — Contours apparents d'une surface de révolution. . 292
Cîis où Taxe est vertical ou de bout. 292
Cas où Taxe est horizontal ou de front ; application à un tore 293
Cas où l'axe est quelconque 296
Remarques relatives h la représentation des surfaces ....... 296
§ V. — Plans tanaents passant par une droite
ou parallèles à un plan donné 297
Méthodes générales . 297
Cas où la droite rencontre Taxe ou lui est perpendiculaire 297
Cas où la surface de révolution est une quadrique .... ... 298
Cas où elle est une surface gauche 299
Plans tangents parallèles à un plan donné 299
Cas d'une surface gauche 300
§ VF. — Quelques problèmes sur les normales
aux surfaces de révolution. 302
Normales passjmt par un point donné .... 302
Normales parallèles à une direction donnée . 303
Normales rencontrant une ligne donnée 303
Points brillants 304
Exercices sur le Chapitre IV 304
