OD* O'D» = R* — R

n désignant le côté:d'antcarré égal à (R* — R'*) (p9 885).

(^ela posé , je dis que la perpendiculaire DL élevée par le point D àU It^ des centres, est un axe radical.

En effet, d'un poict S pris à volonté sur celte droite, menons les Ubgentes ST, ST', et lirons les rayons^ OT, (VT', puis les droites SO, S(r — Les deux triangles rectangles STO, ST'O', donnent les relations soi vaoi6

ST • = SO* - R», ST'* = S0'« - R'* i

mais on a ( no 985) SO" — SO" = OD» — O' D* = R* — R'%

d'où l'on déduit SO«— R* = SO"— R";

donc ST = ST',

et, par conséquent, les tangentes menées d'un point quelconque S de l)i . sont égales.

Comme, réciproquement, ST = ST' donne ST* = ST'*,

d'où SO* — R* = SO'* — R'«, et SO* — SO" = R* — R"=OD* -O'I)^ :

il s'ensuit que la droite DL est le lieu de tous les points par où l'on peiu mener des tangentes «fgales aux deux cercles \ donc DL est uu axe radical: .

N° 18. — Détermination de cet axe. — Pour fixer la position du point Dp*' | rapport au point O, por exemple, nous pouvons opérer comme au n^ 9S& En divisant membre à membre Tégalité

OD*-0'D* = ii* parcelle-ci: OD-i-O'D =00*,

on trouve OD — 0'D = ^r;

d'où, en ajoutant, et divisant par 2,

^^ OO' in* OO' I R*-R"

(*) Voyei pour cette théorie , un Mémoire 4e Gàoriua df Tomrs (Jomrnml de rÉrtk yoly technique, i. IX t cahier i6, p. ia4 *t tuiv.).

DES AXKS RADICAUX, ET DU CENTEE BADICAL. 283

c«t-&-diFe qaHl suffirait de porter, à partir du milica C de la distance des centres OCy, et à droite de ce point [ tant que le plus petit cercle est luiraème à la droite du point], une partie égale à la moitié d'une troisième

proportionnelle aux lignes OC et n ou y^R" — R'*.

Mais pour chacune des positions relatives de deux cercles , on a presque toujonrs un moyen plus simple de fixer la position de Taxe radical.

Ainsi, — i^ — dans le cas actuel dB deux cercles extérieurs [ou do toute autre position pour laquelle il existe au moins une tangente commune], comme le milieu de la portioo de cette tangente, comprise entre les deux points de contact, appartient nécessairement à Taxe radical, il suffit de mener par ce point miliétt une perpendiculaire à la ligne des centres;

a^ — Lorsque les cercles je touchent , soit extérieurement, soit Intérieurement (fig. 85 et*87), le point commun aux deux circonférences appartient Fie. 85 et 87. oécessairement à Taxe radical , qui n^eftt autre alors que la tangente commune « ce point;

30 — Si les deux cercles secoufienl, les points M, M' (Jîg, 86), satisfont Fig. 86. évidemment à la relation MO*— MO" =R»—R'«, ou M'O'— M'0"=R«— R". Par conséquent, les prolongenfents dans les deux sens , de la corde commune , forment Taxe radical.

Pour le cas où les deux cercles sont intérieurs Tun à Pautre {fig. 88) , il Fio. 88. faut avoir recours à la relation