OO
reduit à ; c^est-à-dire que l'axe radical est la perpendiculaire élevée par
'« imlieu de la ligne des centres.
Si Ton des cercles se réduit à un point , Taxe radical s'obtient en joignant les milieux des deux tangentes menées du point au cercle donné.
Si Ton des cercles dégéndre en une ligne droite , l'axe radical est la droite flle^méme.
Etc., etc.
N*^ i8.— Du CBNTaE lUDiCAL. — Trois ccrcUs situes sur un m&me pian [dont les ceatres ne sont pas sur une même droite], donnent, par leur combinai-
284 APPE3IUICB. SKCT. I. § I.
son deux à deux , troiê axes radicaux ; — et ces trois axes se coupent et u même point.
En efTct, les d«nz premiers se coupant, comme respectlTement peipendiculaires à deux droitea qui se coupejit (noiSO), leur point d'intersectifoo est tel , qu^on peut mener de ce point aux trois circonférences , des tsageoi^ égales ; dono il appartient ait troisième axe radical.
Ce point commun aux trois axes te ^nomme le centre radical des trw cercles.
II résulte éTîdemment do cette définition | et de «b qui a ^té dénontit plus haut, n° A8) 3°, App,, que — Si trois eirconféremces se compent iev i deux, ïesArois cordes ^ui unissent les points d'intersection se coupent n» mémepoimt, qui n^est autre que le centre radical des trois cercles.
Ainsi, lorsque ce point d^intcrtection est extérieur aux trois cerdei, k» six tangentes partant de ce point son! égales.
FiG. 307. TaÉORtftB X. {Fig. 207.)
P)^ SO. ~- ^ d'un point quelconque S de Vaxe raScal de deux cercles, (t mène une sécante gui rencontre les circonférences en qcatrb points. M, K, pour la première, et M', N', pour la Ktonde, cas quatre points appartiemneatûv même circonférence de cercle.
Car on a (n© 228) ST* = SM x SN , ' ST'» = SM' x SN' ;
donc, à cause de ST = ST', SM x SN = SM' x SN*.
' Ainsi (n^ 2299 récip.) les points M, N, M', N', sont sur une même cir-
conférence.
iV. 1?. «^ On déduit également des deux relations , et à cause de ST = ST <
ST« == SM' X SN', ST'» = SM X SN î
donc les points M', NS et T, ou bien M, N, et T*, sont aur une Bès^ circonférence tangente &ST ou ST' {mène numéro) y et par conséquent snssi à la circonférence OT ou OT'.
Fie. ao8 TnÈORÈiiB XI. iFig. Q08 et ao8 lis,)
N« 21. — Si par l'un, C, des deux centres de similitude [externe on interne] de deux cercles, O, O', on mène à ces cercles deux sétaaêer ^lO — /« huit points d'intersection (A, A', B, B', et a, n', &, &'], com^taés quatre à quatre d'une manière convenable , forment quatre groupes situes res' pectlvement sur autant de nouvelles circonférences , — a® — cet quatre eira»' férences ont pour CERTas radical gomiiiin celui des deux centres de similit»^ qui a servi à déterminer ces circonférences.
En effet, — 1^ — puisque C est un centre do similitude, on a
CA : CB :: Ca : C& (no 16, App., ;
DBS AXXS RADICAUX BT DU CBHT&B BADICAL. l85
(faiUeurs Ca : C* :: G6' : Ca' (n* M7);
àow CA : CB :: C6' : Ca', ou CA x C«' = CB x Cb\
Ainsi (&(> 9d9} les quatre points A, B, a, fr, sont sar une môme circonférence.
On démontrerait de la même manière que lea truîs autres groupes,
A', B',a,A, A,B',«',5, A', B, n, ft',
sont chacun sur une même circonférence.
N, B. — Pour grouper conTenablement les points, il suffit de remarquer qn'aacun groupe ne doit contenir à la fois m deMtx points homologues, ni deux points appartenant en mène temps à une même sécante et à une même circonférence donnée.
7fi, — DéaîgnonsparCT,CT', CT", CT**, les tangentes [elles ne sont pas tracées sur la 6gure] menées respectiTement aux quatre cercles
ABa'i', A'B'flJ, AB'a'*, A' B«*'. On a (no^lHST et 298} le» quatre relations, savoir : Pour le premier cerole, CA x Ca' = CB x C&' = CT*;
CA' X Ca = CB' X C6 = CT" ;
CA X Ca' = CB' X C* = CT"' ;
CA' X Ca = CB X Cb' = CT*'« ;
Pour le deuxième, Pour le troisième, Et pour le quatrième.
d'oii, à cause de la liaison qui existe entre ces égalités ,
