OD = OD

•jP — Plions la figure le long de AB ; nous aurons

OD = O'D, OE = O'E; puis , en vertu de la troisième proposition démontrée au numéro oii,

OD -4- O'D < OE -h O'E, ou 2OD < 2OE; et, par conséquent, OD < OE; C. Q. F. Il

iV. B. — S'il s'agissait de deux obliques OD', OE , situées de part et d'autre de la perpendiculaire, on prendrait d*abord un. distance CD = CD', c« qui donnerait OD =:t OD'; puis, <lt OD < OE, on déduirait OD'<OE.

PBRPENDICULAIBES ET OBLIQUES. 35

CoROLLAiaE. — £ntre une droite indéfinie et un point extérieur, on ne saurait mener trais droites égales :

Sans quoi, il existerait au moins, soit deux obliques égales entre elles d'un même côté de la peq)endiculairey soit une oblique égale à cette perpendiculaire y ce qui est impossible.

ScoLiE. — Les réciproques des deux parties du théorème U sont vmies, et résultent évidemment du principe établi au numéro SI.

Ainsi, — I* — Deux obliques égales s'écartent également de la perpendiculaire ;

2° — De deux obliques inégales , la plus longue s'écarte le plus de la perpendiculaire.

TnioEiME ni. {Fig, 27.) F,g. 2-.

N» 41. — I** — Tout point E de la perpendiculaire CD élevée sur une droite AB , par son milieu C , est également distant des deux extrémités de la droite;

2® — Tout point F extérieur à la perpendiculaire est inégalement distant des mêmes extrémités.

En effet, — i® — tirons les droites AE, BE. — Puisque, par hypothèse , on a CA = CB , il en résuit» (n« 40)