DE L ETENDUE DANS LES FIGURES RECTILIGNES

§ I. — Des lignes proporiionnelles.

TnioEiME I. {Fig, 121.) Fie ui.

V i8i. — Deux droites indéfinies, LM, L'M', étant tracées sur un plan, si , sur la première, LM, on prend des distances consécutîpes égales entre elles, AB, BG^ CD,. ..y et que par les points dt division, k, B, C, D,... , l'on mène des parallèles dans une tiirtction arbitraire, ces parallèles détermineront sur l'autre droite, L'M', des parties, A'B', VCfy CD',..., aussi égales entre elles.

Cette proposition renferme , comnie cas particulier, le théorème ou plutôt la réciproque du théorème établi au numéro 8i ; et elle « démontre d^une manière tout à fait analogue.

Par les points A, B, C, D,..., menons les droites Aa, B^,

l44 "V. tl. CRAP. I. § I.

Ccy... , parallèles à L' M', et terminées respectivement, aux droites BB', CG% Diy,...; nous obtenons ainsi une série de triangles, ABOf BCbf CDi: ,... , tous égaux entre eux, comme ayant un côté égal ^ AG = BC = CD = . . . , adjacent à des angles égaux chacun à chacun; d*où l'on déduit An =r B^ = G; = 'Ddz= ... , et par 'suite A'B' = B'C = C'IV = D'E'= ... (n* 72).

Fie. laa. THioaÀXB U. [Fig. 12Â.)

N*' 182. — Dans tout trapèze ABDG, une droite quelconque, £F, menée parallèlement aux deux bases , divise les côtés latéraux (n° 81) en segments directement proportionnels ; — c'est-à-dire que l'on a