AB X CD = AC X BD -4- AD X BC

En efiel , menons par le point G une droite CE qui forme avec C4 i'aogle ACE égal à l'angle BCD ; ce qui donne aussi

angle ECB = angle AGD.

Cela posé, on forme ainsi deux triangles, C£A, CBD, semblables entre eux comme ayant deux angles égaux , savoir : les ugks ACE , DCB , égaux par construction , ainsi que les angles CAE,CDB(d<»I9!I).

D'où l'on déduit d'abord, en comparant les cétés homologues,

AC : CD :: ae : bd;

donc CD X AE = AC X BD.

La comparaison des côtés homologues dans les triangles semblables BEC , ADC , donnerait également

AD : CD :: be : cb;

d'où CD X BE = AD X BC.

Si maintenant on ajoute , membre à membre, les égalités qu'on ^Dt d'obtenir, il en i^ulte

CD X AE -h CD X BE = ACXBDH-ADX BC,

wx CD X AB = AC X BD -H AD X BC;

N*" 951. — ScouE. — Ce théorème est susceptible d'une foule <l*applications dont voici les principales :

VOBTIO?IK£LL£S DANS LC CERCLE. lOI

"^^ <f ♦ ''i/î fl/r, connaissant la

''^^ %''>'* '^ corde de Tare

'iv ^ '5'-;^ * apport à <i.

% ^^5r^ ^4^ '< y^ Tnoyen de la

-^ 1^ >^ ^-^ '^ Fie. i56.

.as loin ces applications, qui renferalgébriques; mais nous engagerons les «abitude de ces sortes de calculs , à dégager Aormule (i), ce qui donnera la corde ai ou h de la deux arcSy au moyen des cordes cethouaide ces arcs. ^c même, en supposant connus a , b y Cy tâcher de déterrer /*; œ qui donne alors la valeur numérique du rayon du ^jrle circonscrit à un triangle , au moyen de ses trois côtés,

— — r-MB ■ M-MI I ■ --TTT |— " I

{*) Cette expression peot d^ailleun être transformée en ar m élerant Tone on Pantrc au carré, on trouve également

— rv'4r* — c*.