LIV. II. — CHAP. II. — § UI

et l'on peut dire «lors que -^ L'angle au centre, V, a poar mesure le quotient de la division de Varc qui lui correspoiui , /Mr if rayon R avec lequel l'arc a été décrit.

Mais pour comprendre le sens de Tégalité précédente , il ne £ui( pas perdre de vue ( n® it9) que les grandeurs V, A, R, sont rapportées à leurs unités respectives.

N® 961 . — Segokde remarque. — La proportion

arcMC : arc AU W OA' : OA,

dont nous nous sommes servi dans le numéro précédent, et qui existe entré deux arcs correspondant à un même anglewLcaitKy pouvant être mise sous la forme

arc MC __ Ok' arc AB "~ OA '

nous apprend que le rapport du degré ou du gmde , dans on i cercle R , nu degré ou au grade dansPUB cercle R% est égal à celui | des rayons R et R^

Ainsi, le degré ou le grade, dans un cercle dont le rayon est 3, , n'est que les ^ du degré ou du grade , dans le cercle dont le rayon est 4-

Toutefois , chacune de ces fractions , degré , ou grade , n'en est pas moins une même partie aliquote constante de la circonféreoce à laquelle elle appartient.

La même proposition s'applique aux deux arcs quelconques, A et A', supposés rectifiés , pourvu qu'ils correspondent à un même angle au centre :

Car les formules A = — . -. R, A' = -^. -. R' fn*» 2IïO,

ni ri' *>. ^

seolie), donnent , à cause de — =z —r ,

p^o 969. — Troisième remarque. — Nous terminerons ce paragraphe par une proposition dont nous aurons occasion de faire

ECX ARQUAS SUm LES ANGLES ET SUE LES ARCS. 219

usage dans le troisième livre , et qui se lie naturellement à tout ce qui vient d*étre dit :

THioRiMB. {rig. 168O ^*' *^'

Dt deux arcs AMB, AM^B , situés ou non situés dans la même 1^100(0** Il ) par rapport à une corde commune AB, et moindres chacun que la demi - circonférence à laquelle ils appartiennent [on les suppose rectifiés], le plus petit est celui dont le centre est le plus éloigné du milieu "9 de Ifl corde AB.

Soient 0 le centre de l'arc AMB , 0' le centre de Tare AM^B; et supposons PO > PO' i il en résulte OA > O'A , et par suite ,

angle AOB < angle AO'B.

Ainsi le rapport — de Tan^lç AOB à Tangle droit est moindre

qoe le rapport— ^ de Tangle AO'B à l'angle droit. Or, on a , d*a-

près la formule (i) du numéro fi«S9 ,

anr AMB = ~ . -, «rc AM'B = — -;

donc, à cause de — <C— r» ^'^ AMB <^û/rAM'B;

ScoLut. — Ce théorème donne lieu à une autre proposition gé- Bérale dont voici Ténoncé :

Si Von a une série d'arcs de cercle terminés aux extrémités d^une corde commune AB , le plus petit de tous [ rectification faite de tous les arcs] est celui qui tourne sa convexité à tous les autres.

Cest une conséquence évidente de la proposition qui vient d'être démontrée.

23o UV. n. — CHAP. ui. — § I.