X : X :: p X r : p' >: /■', d'où, posant f

X = - — y— OU r' : r :: p : x;

Et la question se résout directement comme dans le cas de deox rectangles.

ScoLiE. — On peut, au moyen d'une extension convenable donnée à la méthode précédente ,

Trouper deux longueurs [x et^] dont la première soit à la seconde dans le même rapport qu'un produit de trois longueurs données [fl , b , c] est à un autre produit de trois longueurs donitèet

p&oBubns sm lbs ubux GioM^niQUES. ^55

Pour cela , on a d'abord

:.r::«x*xr:«'x*'x^; d'où x = "^^ ^^Ji

i comnK jr est arbitraire , on peut supposer jr = c' ; ^qu. donne ^ = -^, -^^,- = - X ^-.

Ainsi l'on cherchera , — i° — une quatrième proportionnelle aux ngueurs af^ a, et b [résultat que l'on peut représenter par/?]; - 2** — une quatrième proportionnelle/?' aux longueurs b\p etc : e sera la valeur de jr ; et l'on aura

pf \ d V. a >C. b >:. c : a' >C^ b' "X c'.

On opérerait de même pour résoudre la proportion

X \ X '• fl X * X c X rf : û' X ^' X c' X */';

: ainsi de suite.

De quelques questions sur les lieux géométriqties.

PaoBLiME X. (Fig. igS.) Fig. 193.

N® 984. — Deax points KetB étant donnés sur un pian, trour un troisième point M tel, que la somme des carrés des distances f ce point aux deux points donnés soit égale à un carré donné m^.

AivALTSE. — Soit c le milieu de la droite qui joint les deux lints A et B. On doit avoir, par hypothèse ,

MA' -f- MB* = iw»;

aïs on aaussi MA' + MB' = 2MC' + 2AC' (n*" 907);

me 2MC» -h aAC» = m' ; d'où l'on déduit MC = 1/ ^f^

Or m et AC sont des lignes connues ; ainsi la distance du lût C au point cherché est égale à une quantité constante : ce û démontre , — i^ — que la qiiestîon proposée est indéterminée;

.256 iTf. II. — cHAp. m. — § n.

— 2,** — que le lieu géométrique de tous les points qui satisfont! renoncé , est une circonférence de cercle ayant pour rayon