DU PLAN ET DE LA LIGNE DROITE DANS L'ESPACE

221. Le plan est une surface telle que, si on y prend deux points , à volonté y et qu'on les joigne par une ligne droite, cette ligne est tout entière sur la surface (n® 4).

Une ligne droite ne peut donc être en partie dans un pJan^ en partie au deliors.

Tltéorème*

222. Par deux droites qui se coupent on pe^d faire passer un plan y mais on n^en peut faire passer qu'un.

En d'autres termes :

Deux droites qui se coupent déterminent la position d^un plan. Soient AB, AG deux droites qui se coupent. Une Jigne droite

142 COURS DE GÉOMÉTUIË.

étant tracée dans un plan indéfini^ on peut la faire coïncider avec AB; le plan passant par AB^ on peut le faire tourner autour de cette ligne comme charnière, jusqu'à ce qu'il vienne passer par le point C {*) ; alors la ligne AC qui a deux points dans le plan y est tout entière. On peut donc faire passer un plan par les deux lignes AB^ AG ; a mais on n'en peut faire passer qu'un. En effet, si on

fait tourner le plan autour de AB, à partir de sa position actuelle, au moindre mouvement d'un côté ou de l'autre, il quitte le point C, et ne contient *plus la ligne AG.

223. GoROLLAiRE I. Troîs points A, B, C, non en ligne droite,

sont dans le même plan, et en déterminent la position. Il en est de même des trois côtés d'm triangle ABC.

En effet, ces trois points ou ces trois lignes sont dans le plan des doux lignes AB, AG.

c 224. GoROLLAïuE II. Deux parallèles ABjÇS), sont dans le même plan, et en déterminent la position. 1° Suivant la définition {n° i9), elles sont dans le même plan.

2o Elles ne peuvent pas se trouver toutes -^ ^ deux à la fois dans doux plans différents; cai'

c ,j\ s'il en était ainsi, par trois points non en ligne

droite ( A de AB, G et D de CD ) , il passerait deux plans différents; ce qui est impossible.

225. Remarque. Quand deux droites données seront dans un même plan, comme elles en détermineront la position, nous dirons :

!.o plan d(i ces deux lignes; le plan BAG des lignes AB, AC; l(» i)lan ABGD des deux parallèles AB, CD,