LIVRE V

Tltéorème*

248. Par un point donné dans Vespace on peut mener un plan parallèle à un plan donné ^ mais on n^en peut mener quun.

Soient A le point donné et MN le plan donné; j'abaisse du point A une perpendiculaire AB sur le plan MN; par le point A

je mène un plan PQ perpendiculaire à AB (n° 232); Xy le plan PQ est parallèle à MN (n" 246).

' On ne peut mener par le point A deux plans

parallèles au plan MN; car ces deux plans seraient

Al

^ / tous deux perpendiculaires à la droite AB (n° 247),

^ au même point A ; ce qui est impossible.

249. Corollaire. Deux plans M, N, parallèles à un troisième P sont parallèles entre eux; car s'ils se rencontraient, il y aurait, par un même point (de leur intersection), deux plans parallèles à un même plan; ce que nous venons de démontrer impossible.

Tltéorèmeo

350. Deux parallèles comprises entre deux plans parallèles sont égales.

Les parallèles AC, BD déterminent un plan ABGD dont les intersections AB, CD avec MN et PQ sont parallèles. La figure ABCD est donc un parallélogramme, et AC = BD. C. Q. F. D.

Sans changer de figure, supposons que AC, BD soient deux perpendiculaires quelconques aux plans MN, PQ; ces deux lignes étant parallèles, et par suite égales, on conclut de là que :

Deux plans parallèles sont partout égale-

Tltéorèine*

281. Deux lignes quelconques (AC, Dl) rencontrées par froisplars parallèles sont divisées en parties proportionnelles,