IL

côté CG, on al'égalité de rapport ■^ = .

laquelle revient à ^=-^> puisque AF=

DE, et FG= El. Le théorème est donc

ThéorèmCt

232, Si deux angles k^CjH^V , non situés dans le même plan, oïd leurs côtés }wraUHcs, ils sont égaux ou supplémentaires, et levrs plans sont fjarfillHfs.

.le prends BA=ED, et BC=EF, puis je mène les lignes BE, AD, GF, AC, DF. La ligne AB étant égale et parallèle à ED, la ligure ABED est un parallélogramme j donc BE est égale et parallèle à AD. De même BC étant égale et parallèle à EF, la figure BCFE est un parallélogramme; donc BEest égale et parallèle à CF. Les deux lignes AD, CF égales et parallèles à une troisième BE sont égales et parallèles l'une à l'autre; il résulte de là que la figure ADCF est un parallélogramme, et AC =DF. Les deux triangles ABC, DEF, ayant les trois côtés égaux , sont égaux ; donc l'angle ABC = DEF. Si on prolongeait FE sur la gauche, on obtiendrait un angle DEL qui aurait toujours ses côtés parallèles à ceux de ABC ; cependant cet angle DEL, supplément de DEF, serait également supjdément de ABC.

Les angles sont égaux quand ils ont les côtés parallèles et dirigés deux à deux dans le même sens, ou deux à deux en sens contraires. Us sont supplémentaires dans les autres cas.