LIVRE V

Les plans ABC, DEF sont parallèles. En effet, si cela n'était pas, on pourrait toujours mener par le point B un plan BIH parallèle à DEF ; I et H étant les points où ce plan BIH est rencontré par les lignes AD, CF, on aurait DI= BE, FH=BE (parallèles comprises entre plans parallèles) ; mais déjà AD =BE; on aurait donc DI= AD, ou la partie égale au tout, ce qui est absurde ; on est conduit à cette absurdité en supposant que les plans ABC, DEF ne sont pas parallèles ; cette hypothèse est donc fausse, et ces plans sont parallèles. C. Q. F. D.

DBS ANGLES DIEDRES.

253. DiFiMiTioNs. Quand deux plans se coupent, la figure que forment ces plans limités à leur commmie intersection se nomme un angle dièdre.

Les deux plans ABD, GBD sont les facesy et leur intersection BD est V arête de Tangle dièdre.

Celui-ci se désigne ordinairement par quatre lettres, parmi lesquelles les deux de l'intersection au milieu, les deux autres lettres étant prises sur les deux faces. Ex. : Tangle dièdre ABDC.

Un dièdre peut être désigné par son arête seulement, quand il n'y a pas lieu à confusion; par exemple quand Tarête indiquée n'appartient qu'à ce seul angle dièdre ; on dit alors le dièdre BD.

254. La génération d'un angle dièdre est analogue à celle d'un angle rectiligne. Un plan FAB d'abord coïncidant avec un plan

MN, se relève et tourne autour d'une droite AB de ce plan. Un angle dièdre P'ABN se forme et grandit comme l'indique la figiu^e.

^' Si on considère le plan MN dans toute son étendue des ^ ^ deux côtés de la ligne AB , on

remarque que le plan P'AB fait avec ce plan MN deux angles dièdres adjacents généralement inégaux. L'angle de droite P'ABN d'abord le plus petit des deux (position P'AB), augmente progressivement^

et finit par devenir le plus grand (position P"AB). Il est évident que dans l'intervalle les deux angles dièdres ont été une fois égaux (position PAB).