LIVRE VII
dente). Ce volume est la somme du volume engendré par le segment circulaire BMD, et du tronc de cône engendré par la révolution du trapèze BDD'B'.
Or vol. seg. BMD = - icBD X B'D'.
vol. BDD'B' = iicB'iy(BB'* + DD'* + BB' X DB') (n' 318) ;
additionnant après avoir remplacé - par - X 2 , dans la seconde égalité, ce qui
amène le facteur commun -icB'D', nous trouvons
vol. seg. BMDD'B' = l icB'D'tBD* + 2BB'» + 2DD^ -j- 2BB' X DD') . (1 )
Mais dans le triangle rectangle BDK , nous avons BD = DK + BK = Fd'' h- BK*; or BK = BB' — DD'; BK* = BB'* + OB'* — 2BB' X DD';
donc BD = B'D' + BB' + DD' — 2BB' X DD'.
Remplaçant BD par cette valeur dans Végalité(l), nous aurons en réduisant vol. seg. BMDD'B' = i icB'D' (b^'* + 3BB'' + ïùb'^) ;
OU vol. seg. BMDD'B' = ^ ïtB^'* + j ^B'D' (bB'* + DD^). C. Q. F. D.
L'un des cercles qui limitent le segment peut être tangent à la sphère; alors le segment n'a qu'une base; on n'a qu'à supprimer une base dans ce qui précède , à faire DD' = , par exemple , pour avoir Texpression du volume dans le cas particulier dont il est question*
APPUCATIONS.
ProMème I*
Un rouleau cylindrique de bois de chêne a (r,3 de diamètre et Si^y6 de longueur; le poids spécifique du chêne est \,M; on rfetnande le volume et le poids du rouleau.
Prenons le centimètre pour unité de longueur; dans ce cas le rayon de notre cylindre est 15^ sa hauteur 250; son volume est donc égal à ic X 15* X 280. Quant au poids on dira : 1 centimètre cube d'eau pesant i gramme ^ i centimètre cube de chêne pèse
J»',!?; donc (r x 15* X 250) centimètres cubes de chêne pèseront TT X 15* X 250 X 1,17 grammes.
Problèuie II.
La densité de Vmr étant -— du poids de l'eau^ on demande le poids
de l'air contenu dans un cylindre dont la circonférence de la base est C",;] et la linutctœ 0,8.
Prenons le centimètre par unité linéaire; alors cire. ^30; hauteur =80. Appelons r le rayon de la base du cylindre 2Trr = 30;
r = — ; Ttr^ = -^; le volume du cylindre en centimètres cubes
= . Un centimètre cube d'air pèse —•;le poids cherché
est donc — -r grammes.
itX770 ^
PreMème m.
En supposant la terre sphérique^ sachant que le mètre est la 10000000'®°^® jp«ra'e du quart du méridien terrestre y trouver en kilomètres le rayon de la terre ^ et sa surface en hectares:
Appelons R le rayon de la terre; il résulte de Ténoncé que la
longueur d'un méridien ou 2tiR = 40000000 mètres ; donc
R = = ; on calculera cette longueur a
moins d'une unité par la division abrégée. Pour obtenir en hectares la surface qui est égale à 47tR* = ^nR X 2R == 40000 X
kilomètres carrés, il suffit d'observer que I hectare =
10000 mètres carrés, et 1 kilom. carré =1000000 mètres carrés =
(400001* X 400 I 100 hectares; le nombre des hectares est donc '—— — . I
