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Enoneëfii de proMèmips ib ré^oudrv.

Nous croyons bien faire en indiquant, à titre de renseignement^, quelques-uns des problèmes qui ont été proposés en composition aux candidats pour le baccalauréat es sciences.

1. Étant donnée une sphère de cuivre de 0*,18 de rayon, creuse, contenai;it une sphère de platine de O'^yOS de rayon de telle sorte qu'il n'y ait aucun vide entre les deux sphères, la densité étant pour le platine 21,53 et pour le cuivre 8,85, calculer le poids de la masse ainsi formée.

.1t. On a 2 triangles équilatéraux dont les côtés sont : pour le premier 43"',57 , pour le deuxième 68",35.

On demande de calculer, à un centimètre près, le côté d'un troisième triangle équilatéral dont la surface serait égale à la somme des surfaces des deux premiers.

3. On a une sphère de platine de 0*",05 de rayon à 95*. On la plonge dans deux litres d'eau à 4<^ ; on demande la température de l'eau lorsque TéqUillbre s'est rétabli. La capacité calorifique du platine est 0,03351 , le coefllcient de dilatation linéaire 0,000008565, et sa densité 21,53.

4. Calculer en hectares la surface d'un hexagone régulier dont le côté a une longueur de 235 mètres.

&. On a un parallélipipède dont les trois dimensions sont 10",50, 15",î5 et 20*", 45 ; il est de glace et plonge dans l'eau de la mer ; la densité de la glace e»i 0'",930 ; celle de Peau dé la mer 1 ,026. On demande qu'elle sera, la hauteur dp parallélipipède au-dessus de la surface de la mer.

•. Un verre à vin de Champagne de forme conique a intérieurement 0"*,06 de diamètre au bord ; il a été rempli complètement de mercure, d'eau et d'huile, dans une proportion telle que la couche formée par chacun de ces liquides a 0"',0^ d'épaisseur. On sait que la densité du mercure est 13,596 ; celle de l'huile emr ployée 0,915, celle de l'eau étant prise pour unité. Calculer le poids .du mer^ cure, de l'eau et de l'huile, en négligeant l'influence de la température sur .la densité ^e ces liquides.

9. Trouver un cylindre de la contenance d'un hectolitre dont la hauteur soit cgale.au diamètre de la base.

S60 COURS DB GÉOM^EIB.

S. Un vase «phérique de rayon intérieur égal à •- de mètre, à 0* est formée

4*ime matière dont le «oeffleient de dilatation linéaire égale -—-.On demande

combien de kilogrammes de mercure ce vase renferme à 0* et à t5«.

•• Étant donné un arc de cercle de 60", calculer la corde, la sariiice du segment et celle du secteur, le rayon étant J2m,35.

!•. Étant donné un «rc de 82« 20', trouver la surface du triangle formée par la corde qui sous- entend cet arc, et les deux cordes qui joignent les extrémités de la première corde au milieu de l'arc.

11. On fabrique avec de For, dont la densité est 19,B63, des fenlUes qui ont dix millièmes de millimètre. Quelle surface pourrait-on couvrir avec 5 grammes d'or P

19. Un ballon pèse 264ff*,736 lorsqu'il est vide, et 5tô2ff*,788 lorsqu'il est plein d'air à la température de 4<^. On sait que le poids de l'air est à celui de l'eau comme 129 est à 100000. On demande la capacité du ballon.

Le même ballon, plein d'un autre gaz à 4<» pèse 651 s-, 175, la pression atmosphérique <tant 0,76; quel en serait le poids si la pression était 1,23.

15. On plonge dans un bain de 20 litres d'eau à 80* centlg. une sphère en glace de 140 millimètres de rayon. Calculer la température du bain après la fusion de la glace , la chaleur latente étant 70,25.

14. Étant donné un cercle de rayon égal à 2 mètres, et un point A extérieur à ce cercle et distant de -3 mètres de la ciroonfér^ce , trouver la longueur de la partie extérieure d'une sécante menée du point A au cercle et dont la partie intérieure égale 1 mètre.

16. Un ballon sphérique de 0,14 de rayon est rempli de mercure à la température de 70* ; on verse ce mercure dans de l'eau à 4*, qui remplit à moitié un vase cylindrique de 0'"^40 de hauteur et de 0'",20 de diamètre. On sait que la densité du mercure est 13,59, son eoefflcient de dilatation 0,00018024 et sa capacité pour la chaleur 0,0330. On demande quelle sera la température du mélange en supposant nulle la température des parois du vase.

15. Le poids de l'air atmosphérique étant — du poids de l'eau, détenniner

le poids de l'air contenu dans un cylindre dont la circonférence de la base est 0,3 , et la hauteur 0,8.

17. Décrire sur une droite un segment capable d'un angle donné. Quelle est la valeur de l'angle pour lequel le rayon du segment est le plus petit possible ?

19. Une machine soufflante lance 14 kilog. d'air par minute ; cette machine se compose d'un cylindre dont le diamètre inférieur est 0'",75, la course du piston est de 0"',50, de telle sorte que chaque coup de piston lance un volume d'air égal à celui d'un cylindre de 0'',50 de hauteur et de 0"',75 de diamètre. Combien dure chaque coup de piston ; on sait que le mètre cube d'air pèse 1298 grammes.

Paris.— Imprimé par E. Thcnot et C% rue Racine^ î6, près de KOdèon.