LIVRE

Problème.

116. Construire^ un triangle connaissant deux de ses côtés et l'angle compris.

Soient a, b les côtés donnés, G Tangle donné. On construit, avec

ou sans rapporteur, un angle XCY = Tangle G donné; sur l'un des côtés GY on prend avec le compas une longueur GB = a, puis, sur GX une longueur GA = 6; on mène ensuite la droite AB; le triangle AGB ainsi obtenu répond évidemment à la question.

Ce problème est toujours possible.

Problème*

117. Construire un triangle connaissant un côté et deux de ses

angles.

Soient a le côté donné, B et G les angles donnés. Il peut se présenter deux cas :

i® Les angles donnés B et G sont adjacents au côté donné a;

dans ce cas on prend sur une ligne indéfinie une longueur BG=o; au point B de BG on fait, avec ou sans rapporteur (H5), un angle GBE = rangle donné B; puis, au point G de la même ligne, on fait Tangle BGD = G ; les deux lignes BE, GD se rencontrent en un point A; on a ainsi un triangle ABG, qui répond évidemment à la question. 2» Si Tun des angles donnés , B par exemple , est adjacent au côté donné, et l'autre G, opposé, on construit le troisième angle comme il a été expliqué n° ii^ bis; puis, avec le côté donné , Tangle B et Tangle trouvé , on construit le triangle comme il vient d'être indiqué (i*»).

Autrement - Sur une ligne indéfinie on prend une longueur BG égale au côté donné ; on fait au point B un angle GBE égal à l'angle

adjacent donné A ; en un point quelconque de BË on fait un angle BIH égal à Tangle opposé G; puis on mène par le point C, à Taide d'une équerre, une parallèle CD k IH.

Remarque. La somme des angles de tout triangle étant égale à deux droits^ pour que notre problème soit possible, il faut que la somme des deux angles donnés soit moindre que deux droits. Si cette condition est remplie, le troisième angle peut être construit, et en opérant comme précédemment, on obtiendra certainement deux lignes BE, CD, qui se coupent.

Problème*

ilB. Construire an triangle dont on donne les trois côtés a,

On prend sur une ligne indéfinie une longueur BC = a ,- puis du

pmnt B comme centre avec une ouverture de compas égale à 6 on décrit un arc de cercle ; du point G comme centre avec un rayon égal à c, on décrit un autre arc de cercle; cea deux aiH» se rencontrent en un point A; on mène les droites BA, CA ; on a ainsi un triangle ABC qui répond évidem- Bsent à la question.

Remarque. Pour que notre problème soit possible , il faut que l'un quelconque des côtés soit moindre que la somme des deux autres, et pl^s grand que leur différence ; car il ne peut exister de triangle pour lequel ces conditions ne seraient pas remplies. Si d^ailleors le plus grand côté a est moindre que b-^c, on obtient, en opérant comme nous l'avons fait, deux arcs qui se coupent en A (403) , et le triangle peut toujours être construit.

Problème*

119. C^nstraire un triangle, connaissant deux côtés et f angle opposé à Vun • deux.

Soient a, h \e$ eûtes donnés, et l'angle  donné opposé à a. On construit un fuagle XÂY égal à l'angle donné A ; sur l'un de ses côtés ÂX , on prend une longueur AC égale au côté donné adjacent h; puis du point B comme centre avec