LIVRE H

Emploi de Véquerre, Les parallèles se mènent le plus souvent à

Taide de Téquerre, comme il suit:

on pose réquerre sur le papier^ de manière que son hypoténuse coïncide avec la droite AB, à laquelle 315^ on veut mener une parallèle; puis, adaptant une règle contre le côté A£ de l'angle droit, on fait glisser Téquerre, en maintenant la règle fixe, jusqu'à ce que son hypoténuse vienne passer par le point C donné; on tire une ligne A'CB' le long de cette hypoténtïse; A'CB' est la parallèle demandée ; car Tangle B'A'E' est le même que BAE, et ils ont la position d'angles correspondants.

Remarque. Pour qu'on puisse mener ainsi des parallèles, il n'est pas nécessaire que le plus grand angle de l'équerre soit exactement droit; il suflSt évidemment que les bords en soient bien dressés et vérifiés comme le bord d'une règle.

Tracé des perpendiculaires.

Problème.

121 . Diviser une droite donnée AB en deux parties égales. Du point A conmie centre avec un rayon quelconque plus grande

à vue d'oeil, que la moitié de AB on décrit deux arcs de cercle, l'un au-dessus, l'autre au-dessous de AB, comme il est indiqué; puis du point B comme centre, avec la même ouverture de compas, on décrit de même deux arcs de cercle qui coupent respectivement les premiers, l'un en C, l'autre en D ; on joint C et D par une ligne droite qui rencontre AB en I ; le point I divise la droite AB en deux parties égales. En effet, il résulte de la construction que chacun des points G, D est également distant de A et de B; ces deux points appartiennent donc à la perpendiculaire élevée au milieu de AB (45) ; cette perpendiculaire n'est autre que CD, puisque deux points déterminent une ligne droite.

Rkharqub. Les deux arcs soit au-dessus de AB, soit au-dessous, se coupait, puisque chacun des rayons égaux kC^ GB étant plus

grand que - AB, leur somme AC + CB est plus grande que AB,

distance des centres des deux arcs (i03].

Ayant divisé AB en deux parties égales , on peut^ en opérant de môme^ diviser AI, puis IB^ chacun en deux parties égales; puis encore chaque nouvelle partie en deux , et ainsi de suite. On sait donc diviser une droite enâ^ en 4^ en 8^ en 16... parties égales.

122. Diviser un arc ou un angle donné en deux parties égales. Soit AB Tare donné; on joint les extrémités A et Bj puis on

construit . comme il vient d'être indiqué^ une perpendiculaire IH, qui divise I4 corde AB en deux parties égales; IH perpendiculaire au milieu de la corde AB pa^se psur le centre 0, et divise Tare AB en deux parties égales ^(91).

^ Pour diviser un angle donné AOB en deux

A^ parties égales, on décrit, de son sommet

comme centre, un arc AB compris entre ses côtés; on mène la corde AB; puis on abaisse de une perpendiculaire sur AB, laquelle divise Tare AKB et Tangle AOB chacun en deux parties égales ; AK = KB ; donc AOK==KOB.

RpuRQUE. La même perpendiculaire OK divise la corde, Tare, Tangle, le secteur et le segment, chacun en deux parties égales.

Problème.

123. En un point donné G d^une droite donnée AB , élever une perpendiculaire à cette droite.

Je prends sur AB à partir de G deux longueurs égales GI , GH;

(puis j'opère comme si je voulais diviser IH en deux parties égales par une perpendiculaire); du point I comme centre avec un rayon plus grand que IG je décris deux arcs de cercle , Tun au-dessus, l'autre au-dessous de AB ; puis du point H, avec le même rayon» deux autres arcs

Il B