CD ~ PQ

on peut regarder les termes de chaque rapport oonunfi étant les lignes désignées elles-mêmes, ou bien deux nombres exprimant

(*) Le rapport de deux ligneg exprinm la valeur de la première, quand la

seconde sert d'unité. Dans l'exemple ci-dessus, 1 centimètre est la ISO'^'»^ par-

^ ^ k ssooiide ilgae ; la première, fui vaut SU eentimètres , tahI les ^rr

de la seconde. Si donc ceUe-ci était Tunité linéaire, la pnemiàre vantait

—- , et serait exprimée par -—. 180 "^ ISO

les longueurs de ces lignes mesurées avec la même unité ; Tégalité (i) est vraie à l'un ou à l'autre point de vue.

Cette remarque s'applique aux égalités qu'on déduit des égalités de rapport telles que (i)^ par les opérations ou transformations usitées sur les nombres. Les notations AB^ CD... continuent à y désigner ou les lignes elles-mêmes^ ou les nombres qui expriment les longueurs de ces lignes.

C'est le raisonnement et le sens de la question traitée qui indiquent l'interprétation qu'il faut donner à ces notations.

135. Quelquefois une égalité ne peut avoir lieu qu^entre des nombres. Par exemple^ en réduisant les rapports de T^lité (i) au même dénominateur, on trouve d'abord

d'où Ton conclut

ABxPQ MNxCD CDxPQ"~CDxPQ'

ABxPQ = MNxCD. (2)

Comme on ne saurait attacher un sens précis au produit d'une ligne par une ligne , on interprète comme il suit cette égalité (2) : Le produit des nombres qui expriment les longueurs de AB et PQ est égal au produit des nombres qui expriment les longueurs de MN etGb.

En général , quand on rencontrera dans ce livre un produit tel que AB X PQ, il s'agira du produit des nombres qui expriment les longueurs de AB et FQ.

Quand on trouvera un carré tel que MN , il s'agira du carré dv nombre qui exprime la longueur de la ligne MN.

136. DEFINITION. Une ligne MN est dite moyenne proportianneUe ou moyenne géométrique entre deux lignes AB^ CD^ quand on a entre les trois lignes l'égalité de rapports