DB

(n** 132). AD étant divisé en 4 parties égales à AI, et DB en 3,

menons par chaque point de division une parallèle à DE ou à BC; AE sera ainsi divisé en 4 parties , et EC en 3. Je dis que ces 7 parties de AC sont égales entre elles ; pour le prouver, je mène par chacun des points de division F, H, M,... une parallèle à AB, que je termine à la parallèle horizontale inférieure. Je forme ainsi des triangles tels que AIF, qui sont égaux entre eux; par ex.: AIF=MNE; en effet, MN = D8 { côtés opposés d'un parallélogramme ) , et DS = AI par construction; donc MN = AÏ; Tangle NME = IAF (correspondants) ; l'angle MNE= AIF (côtés parallèles et dirigés dans le même sens); les deux triangles sont donc égaux, etME = AF. Chaque partie de AC étant égale à AF, AF est une commune mesure con-

AE 4 tenue A fois dans AE et 3 fois dans EC ; donc le rapport ~— = -;

ce qu'il fallait démontrer.

.' ... AD 4 , AE mais déjà -=-; donc ^