BD AE

jrr;=z—;ov cette égahté serait

justement celle qu'il faut démontrer (égalité (i)), si AE était égal à AB, c'est-à-dire si le triangle EAB était isocèle. Mais AEB est en effet isocèle; car les angles AEB, CAD sont égaux comme correspondants; les angles ABE, BAD sont égaux comme alternes internes; or les angles CAD, BAD sont égaux par hypothèse (AD bissectrice); donc rangleAEB=rangleABE; le triangle ABE est isocèle

BD AF et AE = AB; remplaçant AE par AB dans Tégalité — = --,

il Vient ^ = ^; C. Q. F. D.

On démontre de la même manière que la bissectrice AI de Taugle BAE extérieur au triangle ABC , rencontre le côté opposé

BC, prolongé, en un point I, tel que — = — .

141 . Réciproquement : Si une ligne AD partant d'un sommet du

triangle ABC divise le côté opposé en parties proportionnelles aux

côtés adjacents , cette ligne divise l'angle A en deicx parties

égales.