Définition. Deux angles sont dits opposés par le sommet

^3 quand les côtés de Tun sont les prolongements des côtés de Tautre. Tels sont les angles GOB^AOD.

Tltéorème.

Les angles opposés par le sommet sont égaux.

Ex.: COB=AOD. En effet, la ligne COD étant droite, on sait que COB + BOD = 2 droits; de même, la ligne BOA étant droite , AOD +BOD = 2 droits ; donc COB + BOD = AOD + BOD. Si de ces deux sommes égales on retranche la même partie BOD, les pestes COB, AOD sont égaux; COB = AOD; c'est ce qu'il fallait prouver. On démontrerait de même que BOD = COA.

Réciproque, Supposons que la ligne AOB étant droite , on ait d'ailleurs l'angle EOB=AOD; cela étant, OE et OD sont en ligne droite.

En effet, supposons que OD ne soit pas le prolongement en ligne droite de OE , et que ce pro^ longement soit 01. Alors les angles EOB, AOI étant opposés par le sommet sont égaux ; E0B=AOI. Mais on a par hypothèse EOB= AOD ; deux angles égaux à un même troisième sont égaux ; on aurait donc AOD = AOI , c'est-à-dire la partie égale au tout, ce qui est absurde. On arrive à une absurdité en supposant que le prolongement de £0 soit autre que OD ; donc OD est le prolongement en Ugne droite de EO ; ce qu'il fallait prouver.

23. Afin d'abréger les démonstrations analogues aux précédentes, disons une fois pour toutes :

1** Deux angles B, C, supplémentaires d'un même troisième A , sont égaux entre eux.

En efiet, chacun des angles B et C est ce qui manque à Tangle A pour valoir deux droits; ces deux angles B et C, sont donc égaux.

2° Deux angles B, C, complémentaires d'un même angle, A, sont égaux entre eux.

En effet, chacun des angles B et C est ce qui manque à l'angle A pour valoir un droit; ces deux angles, B et G, sont donc égaux.