PRELIMINAIRE

198. Iji rappw*t 4e deux surfaces est le quotient de deux mmr Inr00 fui ^prûmni respectivement combien de fois ces surfaces contiennent la même unité ou commune mesure.

Maium une surface, c'est trouver son rapport à la surface choisie pour unité.

L'unité de surface est ordinairement le carré, qui a pour côté Funité linéaire. Ex. : Le mètre carré,

L'tftfv d'une figure plane est le nombre d'unités superficielles qu'aile contient; c'est la valeur numérique de cette surface. Ex. : L'aire d'un triangle est 12 mètres carrés; l'aire d'un hexagone régulier est i2'°*',75.

Nous avons appelé figures égtdet des figures qui peuvent coïnddar dans toute leur étendue.

On appelle figures équivalentes deux figures qui , sans pouvoir coïncider, ont cependant la même étendue^ dont les aires sont égales.

Par ex. i Deux figures sont équivalentes at ellei sont oompoiéei de Aguret égales ohaettne à chacune » aaaembléos différemment. C'est ainsi (page tS4) «ue

le parallélogramme ABCD est équivalent au rectangle DGIH , que le triangle ÂDF (page 125) est équivalent au trapèze ABCD.

Ou bien encore , si de deux figures égales on retranche, en des endroits différents, la même figure, ou plusieurs figures égales chacune à chacune, les restes sont des figures équivalentes. Ex. : (page 124) si du trapèze ADGI on retranche sur la droite le triangle CBl , il reste le parallélogramme ABCD ; si du même trapèze on retranche sur la gauche le triangle égal ADH , il reste U rectangle DGIH ; le parallélogramme et le rectangle sont équivalents.

En général, deux surfaces sont équivalentes, c'est-à-dire ont des aires égaies, quand on les obtient par les mêmes opérations faites sur des surfaces é^es, c'est-à-dire superposables.

Lorsque dans les applications numériques^ à propos de rapports ou de relations quelconques entre les figures planes , on dit simplement triangle, rectangle, polygone, cercle, il s'agit des aires de ces figures et non de leurs périmètres ; ceux-ci sont toujours expressément désignés.

Les termes suivants sont principalement employés dans les énoncés et les démonstrations des propositions relatives aux aires.

L'un des côtés d'un rectangle prend le nom de base; le côté adjacent est la hauteur. Ex. : Dans le rectangle ABCD (fig. suiv.) , nous prenons pour base AB^ et pour hauteur AD; on pourrait faire l'inverse.

L'un des côtés d'un parallélogramme prend le nom de base; la hauteur est la perpendiculaire qui mesure la distance entre la base et le côté opposé. Dans le parallélogramme ABCD (page 124>) , on prend AB pour base et DH pour hauteur.

L'un des côtés d'un triangle prend le nom de base; la hauteur e&i alors la perpendiculaire qui mesure la distance du sommet opposé à cette base. On peut prendre à volonté un côté quelconque pour base.

Les deux côtés parallèles d'un trapèze prennent le nom de bases; la hauteur est la perpendiculaire qui mesure la dist^mce des deux bases.

Tliéorèiiie.

183. Deux rectangles de même hauteur sont entre eux comme leurs bases.